【題目】設(shè)為函數(shù)兩個(gè)不同零點(diǎn).

（1）若，且對(duì)任意,都有，求；

（2）若，則關(guān)于的方程是否存在負(fù)實(shí)根?若存在,求出該負(fù)根的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）若，且當(dāng)時(shí)，的最大值為，求的最小值.

【答案】（1） ；（2）存在唯一負(fù)實(shí)根；（3）.

【解析】試題分析：（1）由得函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，利用二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸以及二次函數(shù)過(guò)點(diǎn) ，解方程組求得，即可求出；（2）若，由知，只需考慮時(shí)的情況 ，當(dāng)時(shí)兩種情況，將方程進(jìn)行化簡(jiǎn)，利用求根公式結(jié)合函數(shù)圖象即可得結(jié)果；（3）求出的表達(dá)式，利用基本不等式可得等號(hào)成立條件為 所以

因?yàn)?/span>..

試題解析：（1）由得函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，則

又 解得

（2）由知只需考慮時(shí)的情況 當(dāng)時(shí)可化為

所以關(guān)于的方程存在唯一負(fù)實(shí)根

令，則，

在上單調(diào)遞增，

則.

（3）

等號(hào)成立條件為

所以

因?yàn)?/span>.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（xR），g（x）=2a-1

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．

（2）若f（x）≥g（x）對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在每年的春節(jié)后，某市政府都會(huì)發(fā)動(dòng)公務(wù)員參加植樹(shù)活動(dòng)，林業(yè)部門(mén)在植樹(shù)前，為了保證樹(shù)苗的質(zhì)量，將在植樹(shù)前對(duì)樹(shù)苗進(jìn)行檢測(cè)，現(xiàn)從同一種樹(shù)的甲、乙兩批樹(shù)苗中各抽測(cè)了10株樹(shù)苗，量出它們的高度如下(單位：厘米)：

甲：37,21,31,20,29,19,32,23,25,33； 乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46.

(1)你能用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表示上面的數(shù)據(jù)嗎？

(2)根據(jù)你所畫(huà)的統(tǒng)計(jì)圖，對(duì)甲，乙兩種樹(shù)苗的高度作比較，寫(xiě)出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校高一（1）班全體男生的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見(jiàn)部分如圖所示，據(jù)此解答如下問(wèn)題：

（1）求該班全體男生的人數(shù)；

（2）求分?jǐn)?shù)在之間的男生人數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中之間的矩形的高.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，底面是邊長(zhǎng)為的菱形， ，四邊形是矩形，平面平面， ， 是的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值；

（3）求二面角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A（1，﹣1），B（4，0），C（2，2），平面區(qū)域D是所有滿(mǎn)足 = +μ （1＜λ≤a，1＜μ≤b）的點(diǎn)P（x，y）組成的區(qū)域．若區(qū)域D的面積為8，則4a+b的最小值為 （ ）
A.5
B.4
C.9
D.5+4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)校有線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)同時(shí)提供A、B兩套校本選修課程。A套選修課播40分鐘，課后研討20分鐘，可獲得學(xué)分5分B套選修課播32分鐘，課后研討40分鐘，可獲學(xué)分4分。全學(xué)期20周，網(wǎng)絡(luò)每周開(kāi)播兩次，每次均為獨(dú)立內(nèi)容。學(xué)校規(guī)定學(xué)生每學(xué)期收看選修課不超過(guò)1400分鐘，研討時(shí)間不得少于1000分鐘。兩套選修課怎樣合理選擇，才能獲得最好學(xué)分成績(jī)？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=xex﹣ae2x（a∈R）
（I）當(dāng)a≥ 時(shí)，求證：f（x）≤0．
（II）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校高一（1）班全體男生的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見(jiàn)部分如圖所示，據(jù)此解答如下問(wèn)題：

（1）求該班全體男生的人數(shù)；

（2）求分?jǐn)?shù)在之間的男生人數(shù)，并計(jì)算頻率公布直方圖中之間的矩形的高；

（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該班全體男生的數(shù)學(xué)平均成績(jī)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案