【題目】《最強(qiáng)大腦》是江蘇衛(wèi)視引進(jìn)德國節(jié)目《SuperBrain》而推出的大型科學(xué)競(jìng)技真人秀節(jié)目.節(jié)目籌備組透露挑選選手的方式:不但要對(duì)空間感知、照相式記憶進(jìn)行考核,而且要讓選手經(jīng)過名校最權(quán)威的腦力測(cè)試,120分以上才有機(jī)會(huì)入圍.某重點(diǎn)高校準(zhǔn)備調(diào)查腦力測(cè)試成績是否與性別有關(guān),在該高校隨機(jī)抽取男、女學(xué)生各100名,然后對(duì)這200名學(xué)生進(jìn)行腦力測(cè)試.規(guī)定:分?jǐn)?shù)不小于120分為“入圍學(xué)生”,分?jǐn)?shù)小于120分為“未入圍學(xué)生”.已知男生入圍24人,女生未入圍80人.
(1)根據(jù)題意,填寫下面的列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有以上的把握認(rèn)為腦力測(cè)試后是否為“入圍學(xué)生”與性別有關(guān);
性別 | 入圍人數(shù) | 未入圍人數(shù) | 總計(jì) |
男生 | 24 | ||
女生 | 80 | ||
總計(jì) |
(2)用分層抽樣的方法從“入圍學(xué)生”中隨機(jī)抽取11名學(xué)生,然后再從這11名學(xué)生中抽取3名參加某期《最強(qiáng)大腦》,設(shè)抽到的3名學(xué)生中女生的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】(1)填表見解析,沒有以上的把握認(rèn)為腦力測(cè)試后是否為“入圍學(xué)生”與性別有關(guān).(2)詳見解析
【解析】
(1)根據(jù)題意填充列聯(lián)表,再利用獨(dú)立性檢驗(yàn)判斷是否有以上的把握認(rèn)為腦力測(cè)試后是否為“入圍學(xué)生”與性別有關(guān);(2)先求出的可能取值為0,1,2,3,再求出對(duì)應(yīng)的概率,即得的分布列及數(shù)學(xué)期望.
解:(1)填寫列聯(lián)表如下:
性別 | 入圍人數(shù) | 未入圍人數(shù) | 總計(jì) |
男生 | 24 | 76 | 100 |
女生 | 20 | 80 | 100 |
總計(jì) | 44 | 156 | 200 |
因?yàn)?/span>的觀測(cè)值,
所以沒有以上的把握認(rèn)為腦力測(cè)試后是否為“入圍學(xué)生”與性別有關(guān).
(2)這11名學(xué)生中,被抽到的男生人數(shù)為,被抽到的女生人數(shù)為,
的可能取值為0,1,2,3,
,
,
,
.
所以的分布列為
0 | 1 | 2 | 3 | |
故.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(文)(2017·衡水二模)某商場(chǎng)在元旦舉行購物抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng),規(guī)定顧客從裝有編號(hào)0,1,2,3,4的五個(gè)相同小球的抽獎(jiǎng)箱中一次任意摸出兩個(gè)小球,若取出的兩個(gè)小球的編號(hào)之和等于7則中一等獎(jiǎng),等于6或5則中二等獎(jiǎng),等于4則中三等獎(jiǎng),其余結(jié)果為不中獎(jiǎng).
(1)求中二等獎(jiǎng)的概率.
(2)求不中獎(jiǎng)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰中,斜邊,為直角邊上的一點(diǎn),將沿直線折疊至的位置,使得點(diǎn)在平面外,且點(diǎn)在平面上的射影在線段上設(shè),則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓和點(diǎn).
(1)過點(diǎn)向圓引切線,求切線的方程;
(2)求以點(diǎn)為圓心,且被直線截得的弦長為8的圓的方程;
(3)設(shè)為(2)中圓上任意一點(diǎn),過點(diǎn)向圓引切線,切點(diǎn)為,試探究:平面內(nèi)是否存在一定點(diǎn),使得為定值?若存在,請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo),并指出相應(yīng)的定值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)求的單調(diào)區(qū)間;
(3)若對(duì)于任意,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面△ABC是直角三角形,AC=BC=AA1=2,D為側(cè)棱AA1的中點(diǎn).
(1)求異面直線DC1,B1C所成角的余弦值;
(2)求二面角B1-DC-C1的平面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐中,平面平面, 底面為梯形, ,.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求證:平面;
(Ⅲ)若是棱的中點(diǎn),求證:對(duì)于棱上任意一點(diǎn),與都不平行
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校書法興趣組有3名男同學(xué)A,B,C和3名女同學(xué)X,Y,Z,其年級(jí)情況如下表:
一年級(jí) | 二年級(jí) | 三年級(jí) | |
男同學(xué) | A | B | C |
女同學(xué) | X | Y | Z |
現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加書法比賽每人被選到的可能性相同.
用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果;
設(shè)M為事件“選出的2人來自不同年級(jí)且性別相同”,求事件M發(fā)生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD的中心為O,四邊形ODEF為矩形,平面ODEF平面ABCD,DE=DA=DB=2
(I)若G為DC的中點(diǎn),求證:EG//平面BCF;
(II)若 ,求二面角 的余弦值.
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