Question

如圖，設拋物線C：y=x²的焦點為F，動點P在直線l：x-y-2=0上運動，過P作拋物線C的兩條切線PA、PB，且與拋物線C分別相切于A、B兩點，
（1）求△APB的重心G的軌跡方程；
（2）證明∠PFA=∠PFB。

Answer 1

解：（1）設切點A、B坐標分別為，
∴切線AP的方程為：，
切線BP的方程為：，
解得P點的坐標為：，
所以△APB的重心G的坐標為，
，
所以，
由點P在直線l上運動，從而得到重心G的軌跡方程為：，
即。
（2）因為，
由于P點在拋物線外，則，
∴，
同理有，
∴∠AFP=∠PFB。