Question

【題目】以直角坐標(biāo)系中的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，已知曲線的極坐標(biāo)方程為ρ＝.

(1)將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

(2)過(guò)極點(diǎn)O作直線l交曲線于點(diǎn)P，Q，若|OP|＝3|OQ|，求直線l的極坐標(biāo)方程.

Answer 1

【答案】(1) x2＝4y＋4. (2) θ=（ρ∈R）或θ=（ρ∈R）.

【解析】

（1）根據(jù)ρ2=x2+y2，ρsinθ=y，將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程即可；（2）設(shè)出直線的極坐標(biāo)方程是θ=θ0，解出即可．

（1）∵ρ2=x2+y2，ρsinθ=y，

∴ρ=可化為ρ﹣ρsinθ=2，

∴曲線的直角坐標(biāo)方程是x2=4y+4；

（2）設(shè)直線l的極坐標(biāo)方程是θ=θ0，（ρ∈R），

根據(jù)題意得：=3，

解得：θ0=或θ0=，

故直線l的極坐標(biāo)方程θ=（ρ∈R）或θ=（ρ∈R）．