已知橢圓與直線相交于兩點．當橢圓的離心率滿足，且（為坐標原點）時，求橢圓長軸長的取值范圍．

橢圓長軸長的取值范圍為


解析:

【解題思路】通過“韋達定理”溝通a與e的關系

由，得

由，得

此時                                                                  

由，得，∴

即，故

由，得

∴

由得，∴

所以橢圓長軸長的取值范圍為            

【名師指引】求范圍和最值的方法：

幾何方法：充分利用圖形的幾何特征及意義，考慮幾何性質解決問題

代數(shù)方法：建立目標函數(shù)，再求目標函數(shù)的最值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓與直線相交于兩點．

（1）當橢圓的半焦距，且成等差數(shù)列時，求橢圓的方程；

（2）在（1）的條件下，求弦的長度；

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆廣東省高二下學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓與直線相交于兩點．

（1）若橢圓的半焦距，直線與圍成的矩形的面積為8，

求橢圓的方程；

（2）若（為坐標原點），求證：；

（3）在（2）的條件下，若橢圓的離心率滿足，求橢圓長軸長的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省高三第三次月考理科數(shù)學試卷 題型：解答題

如圖，橢圓的中心在坐標原點，其中一個焦點為圓的圓心，右頂點是圓F與x軸的一個交點.已知橢圓與直線相交于A、B兩點.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求面積的最大值；

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年北京市高三下學期開學檢測理科數(shù)學試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，橢圓的中心在坐標原點，其中一個焦點為圓的圓心，右頂點是圓F與x軸的一個交點.已知橢圓與直線相交于A、B兩點.

 

 

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求面積的最大值；

 

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