已知橢圓與直線相交于兩點(diǎn)．

（1）若橢圓的半焦距，直線與圍成的矩形的面積為8，

求橢圓的方程；

（2）若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求證：；

（3）在（2）的條件下，若橢圓的離心率滿足，求橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的取值范圍．

 

【答案】

（1）

（2）結(jié)合韋達(dá)定理來(lái)加以證明，聯(lián)立方程組得到。

（3）

【解析】

試題分析：解：（1）由已知得：    解得          3分

所以橢圓方程為：            4分

（2）設(shè)，由，

得

由，得

                   7分

由，得              8分

∴    

即，故            9分

（3）由（2）得   由，得，

∴                        12分

由得，∴

所以橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的取值范圍為       14分

考點(diǎn)：直線與橢圓的位置關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓與直線相交于兩點(diǎn)．

（1）當(dāng)橢圓的半焦距，且成等差數(shù)列時(shí)，求橢圓的方程；

（2）在（1）的條件下，求弦的長(zhǎng)度；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓與直線相交于兩點(diǎn)．當(dāng)橢圓的離心率滿足，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)）時(shí)，求橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年山東省高三第三次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖，橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，其中一個(gè)焦點(diǎn)為圓的圓心，右頂點(diǎn)是圓F與x軸的一個(gè)交點(diǎn).已知橢圓與直線相交于A、B兩點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求面積的最大值；

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年北京市高三下學(xué)期開(kāi)學(xué)檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，其中一個(gè)焦點(diǎn)為圓的圓心，右頂點(diǎn)是圓F與x軸的一個(gè)交點(diǎn).已知橢圓與直線相交于A、B兩點(diǎn).

 

 

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求面積的最大值；

 

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