f（x）是偶函數(shù)，在[0，+∞）遞增，f（x+1）=f（
x+1
x
）的所有實(shí)根之和．
考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：因?yàn)閒（x）是偶函數(shù)，在[0，+∞）遞增，故f（x+1）=f（
x+1
x
）可化為x+1=
x+1
x
或x+1=-
x+1
x
；從而解得．
解答： 解：∵f（x）是偶函數(shù)，在[0，+∞）遞增，
∴f（x+1）=f（
x+1
x
）可化為
x+1=
x+1
x
或x+1=-
x+1
x
；
故x+1=0或x=1；
故x=-1或x=1；
故f（x+1）=f（
x+1
x
）的所有實(shí)根之和為-1+1=0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實(shí)數(shù)a，b，c滿足a2+b2+c2=1，則3ab-3bc+2c2的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0且a≠1，則“函數(shù)f（x）=ax在R上是減函數(shù)”，是“函數(shù)g（x）=（2-a）x3在R上是增函數(shù)”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知非零向量
e1
、
e2
不共線，如果
AB
=
e1
+
e2
，
AC
=2
e1
+8
e2
，
AD
=3
e1
-3
e2
，求證：A、B、C、D共面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用誘導(dǎo)公式化簡：cot（-370°）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
a
•
b
-1，其中向量
a
=（
3
sin2x，cosx），
b
=（1，2cosx），x∈[0，
π
2
]，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列四個(gè)命題：
①5≥2且7≥3；
②平行四邊形的對(duì)角線互相垂直或平分；
③若x+y≠3，則x≠1或y≠2；
④若（x-1）（x-2）=0，則x=1．
其中真命題為
 
．（填上你認(rèn)為正確的命題序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列判斷中正確的是（　　）
A、?m∈R使f（x）=（m-1）x m2-4m+3是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上遞減
B、“
1
a
+
1
b
=4”的必要不充分條件是“a=b=
1
2
”
C、命題“若a+
1
a
=2，則a=1”的逆否命題是“若a=1則a+
1
a
≠2”
D、命題“?a∈R，a2+1≥2a”的否定是：“?a∈R，a2+1≤2a”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-2x3+ax，若對(duì)于區(qū)間（1，2）內(nèi)任意兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)p，q，不等式
f(p)-f(q)
p-q
＞0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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