Question

下列判斷中正確的是（　�。�

• A、?m∈R使f（x）=（m-1）x m2-4m+3是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上遞減
• B、“

  1

  a

  +

  1

  b

  =4”的必要不充分條件是“a=b=

  1

  2

  ”
• C、命題“若a+

  1

  a

  =2，則a=1”的逆否命題是“若a=1則a+

  1

  a

  ≠2”
• D、命題“?a∈R，a²+1≥2a”的否定是：“?a∈R，a²+1≤2a”

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：求出使f（x）=（m-1）x m2-4m+3是冪函數(shù)的m值判斷A；由充分必要條件的判定方法判斷B；寫出命題的逆否命題判斷C；寫出全程命題的否定判斷D．

解答： 解：若f（x）=（m-1）x m2-4m+3是冪函數(shù)，則m-1=1，m=2，此時2²-4×2+3=-1＜0，函數(shù)在（0，+∞）上遞減，A正確；
若a=b=

1

2

，則

1

a

+

1

b

=4，若

1

a

+

1

b

=4，不一定有a=b=

1

2

，“a=b=

1

2

是

1

a

+

1

b

=4的充分不必要條件”，B錯誤；
命題“若a+

1

a

=2，則a=1”的逆否命題是“若a≠1則a+

1

a

≠2”，C錯誤；
命題命題“?a∈R，a²+1≥2a”的否定是：“?a∈R，a²+1＜2a”，D錯誤．
故選：A．

點評：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了充分必要條件的判定方法，考查了命題的否定，是基礎(chǔ)題．