設(shè)集合A=[1,b](b>1),f (x)=
12
(x-1)2+1 (x∈A),若f (x)的值域也為A,則b的值是
 
分析:由函數(shù)解析式求出對(duì)稱軸x=1,判斷在定義域上的單調(diào)性,根據(jù)函數(shù)的值域確定函數(shù)取最大值時(shí)的自變量的值,代入解析式求出b的值,注意驗(yàn)證范圍.
解答:解:由題意知,函數(shù)f (x)=
1
2
(x-1)2+1 (x∈A),則對(duì)稱軸x=1,
∴函數(shù)在定義域A=[1,b]上是增函數(shù),
∵f (x)的值域也為A,∴
1
2
(b-1)2+1=b,即b2-4b+3=0,
解得b=1或b=3,因b>1,故b=3.
故答案為:3.
點(diǎn)評(píng):本題考查了二次函數(shù)的值域問題,即根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),求出單調(diào)性并列出關(guān)于最大值的方程,進(jìn)行求解注意驗(yàn)證范圍.
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