設集合A=[1，b]（b＞1），f （x）=（x-1）2+1 （x∈A），若f （x）的值域也為A，則b的值是    
【答案】分析：由函數(shù)解析式求出對稱軸x=1，判斷在定義域上的單調性，根據(jù)函數(shù)的值域確定函數(shù)取最大值時的自變量的值，代入解析式求出b的值，注意驗證范圍．
解答：解：由題意知，函數(shù)f （x）=（x-1）2+1 （x∈A），則對稱軸x=1，
∴函數(shù)在定義域A=[1，b]上是增函數(shù)，
∵f （x）的值域也為A，∴（b-1）2+1=b，即b2-4b+3=0，
解得b=1或b=3，因b＞1，故b=3．
故答案為：3．
點評：本題考查了二次函數(shù)的值域問題，即根據(jù)二次函數(shù)的性質，求出單調性并列出關于最大值的方程，進行求解注意驗證范圍．
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