【題目】已知橢圓C：（）的一個焦點與拋物線的焦點相同，，為橢圓的左、右焦點，M為橢圓上任意一點，若的面積最大值為1.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)不過原點的直線l：與橢圓C交于不同的兩點A、B，若直線l的斜率是直線、斜率的等比中項，求面積的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由拋物線焦點坐標(biāo)及的面積最大值可求出、，即可求出橢圓的方程；

（2）聯(lián)立直線與橢圓方程，設(shè)出交點坐標(biāo)，再利用斜率公式可得，再結(jié)合點到直線的距離公式求解即可.

解：（1）由拋物線的方程為得其焦點坐標(biāo)為，

所以可得橢圓中.

當(dāng)M點位于橢圓的短軸頂點時，的面積最大，

此時，所以.

又由得，

所以橢圓C的方程為，

（2）由消去y得，

，即（*）.

設(shè)，，則，.

∵直線l的斜率是直線、斜率的等比中項，，

，，，

，，，代入（*）式得.

又，，且，

，

設(shè)點O到直線的距離為d，則，

，

且，，

故面積的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，，，為圓上三個定點，某同學(xué)從點開始，用擲骰子的方法移動棋子．規(guī)定：①每擲一次骰子，把一枚棋子從一個定點沿圓弧移動到相鄰下一個定點；②棋子移動的方向由擲骰子決定，若擲出骰子的點數(shù)為偶數(shù)，則按圖中箭頭方向移動；若擲出骰子的點數(shù)為奇數(shù)，則按圖中箭頭相反的方向移動．設(shè)擲骰子次時，棋子移動到，，處的概率分別為，，．例如：擲骰子一次時，棋子移動到，，處的概率分別為，，．

（1）分別擲骰子二次，三次時，求棋子分別移動到，，處的概率；

（2）擲骰子次時，若以軸非負(fù)半軸為始邊，以射線，，為終邊的角的余弦值記為隨機變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）記，，，其中．證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將曲線上每一點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，射線與曲線交于點，將射線繞極點逆時針方向旋轉(zhuǎn)交曲線于點.

（1）求曲線的參數(shù)方程；

（2）求面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xy中，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)），在以為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為。

（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與曲線C相交于A，B兩點，P為曲C上的一動點，求△PAB面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】共享單車的投放，方便了市民短途出行，被譽為中國“新四大發(fā)明”之一.某市為研究單車用戶與年齡的相關(guān)程度，隨機調(diào)查了100位成人市民，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

不小于40歲

小于40歲

合計

單車用戶

12

y

m

非單車用戶

x

32

70

合計

n

50

100

（1）求出列聯(lián)表中字母x、y、m、n的值；

（2）①從此樣本中，對單車用戶按年齡采取分層抽樣的方法抽出5人進(jìn)行深入調(diào)研，其中不小于40歲的人應(yīng)抽多少人？

②從獨立性檢驗角度分析，能否有以上的把握認(rèn)為該市成人市民是否為單車用戶與年齡是否小于40歲有關(guān).

下面臨界值表供參考：

P（）

0.15

0.10

0.05

0.25

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年是五四運動100周年.五四運動以來的100年，是中國青年一代又一代接續(xù)奮斗、凱歌前行的100年，是中口青年用青春之我創(chuàng)造青春之中國、青春之民族的100年.為繼承和發(fā)揚五四精神在青年節(jié)到來之際，學(xué)校組織“五四運動100周年”知識競賽，競賽的一個環(huán)節(jié)由10道題目組成，其中6道A類題、4道B類題，參賽者需從10道題目中隨機抽取3道作答，現(xiàn)有甲同學(xué)參加該環(huán)節(jié)的比賽.

（1）求甲同學(xué)至少抽到2道B類題的概率；

（2）若甲同學(xué)答對每道A類題的概率都是，答對每道B類題的概率都是，且各題答對與否相互獨立.現(xiàn)已知甲同學(xué)恰好抽中2道A類題和1道B類題，用X表示甲同學(xué)答對題目的個數(shù)，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，，側(cè)面是邊長為2的正方形，點、分別是線段，的中點，且.

（1）證明：平面平面；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國南北朝數(shù)學(xué)家何承天發(fā)明的“調(diào)日法”是程序化尋求精確分?jǐn)?shù)來表示數(shù)值的算法，其理論依據(jù)是：設(shè)實數(shù)的不足近似值和過剩近似值分別為和，則是的更為精確的不足近似值或過剩近似值.我們知道，若令，則第一次用“調(diào)日法”后得是的更為精確的過剩近似值，即，若每次都取最簡分?jǐn)?shù)，那么第四次用“調(diào)日法”后可得的近似分?jǐn)?shù)為（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，，.已知分別是的中點.將沿折起，使到的位置且二面角的大小是60°，連接，如圖：

（1）證明：平面平面

（2）求平面與平面所成二面角的大小.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案