設(shè)常數(shù)a＞1＞b＞0，則當(dāng)a、b滿足什么關(guān)系時，lg（ax-bx）＞0的解集為 ________．

x∈（1，+∞）
分析：令u（x）=ax-bx，利用定義判斷u（x）在x∈（0，+∞）上單調(diào)增，從而得到f（x）在x∈（0，+∞）上單調(diào)增，
由lg（ax-bx）＞0的解集為（1，+∞）得，ax-bx＞1 且 a-b=1．
解答：∵a＞1＞b＞0，令u（x）=ax-bx，不等式即 lgu（x）＞0，
則u（x）在實數(shù)集上是個增函數(shù)，且u（x）＞0，又u（0）=0，∴應(yīng)有 x＞0，
∴u（x）在定義域（0，+∞）上單調(diào)增，∴f（x）=lg（ax-bx）在x∈（0，+∞）上單調(diào)增，
∴l(xiāng)g（ax-bx）＞0，即 ax-bx＞1，∴當(dāng) a-b=1時，解集為 （1，+∞），
故答案為 （1，+∞）．
點評：本題考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點，由真數(shù)u（x）的單調(diào)性確定f（x）的單調(diào)性，利用特殊點
lg1=0．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法中：
①若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x-1），則6為函數(shù)f（x）的周期；
②若對于任意x∈（1，3），不等式x2-ax+2＜0恒成立，則a＞
11
3
；
③定義：“若函數(shù)f（x）對于任意x∈R，都存在正常數(shù)M，使|f（x）|≤M|x|恒成立，則稱函數(shù)f（x）為有界泛函．”由該定義可知，函數(shù)f（x）=x2+1為有界泛函；
④對于函數(shù)f(x)=
x-1
x+1
，設(shè)f2（x）=f[f（x）]，f3（x）=f[f2（x）]，…，fn+1（x）=f[fn（x）]（n∈N*且n≥2），令集合M={x|f2009（x）=x，x∈R}，則集合M為空集．
正確的個數(shù)為（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）設(shè)常數(shù)a∈R，集合A={x|（x-1）（x-a）≥0}，B={x|x≥a-1}，若A∪B=R，則a的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
a
x
有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在（0，
a
]上是減函數(shù)，在[
a
，+∞）上是增函數(shù)．
（1）如果函數(shù)y=x+
2b
x
（x＞0）在（0，4]上是減函數(shù)，在[4，+∞）是增函數(shù)，求b的值；
（2）證明：函數(shù)f（x）=x+
a
x
（常數(shù)a＞0）在（0，
a
]上是減函數(shù)；
（3）設(shè)常數(shù)c∈（1，9），求函數(shù)f（x）=x+
c
x
在x∈[1，3]上的最小值和最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)常數(shù)a≥0，函數(shù)f（x）=x-（lnx）2+2alnx-1．
（1）若f（x）在x=1處的切線為3ax-y+b=0，求a、b的值；
（2）證明：f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．

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