Question

19．若x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≤a}\\{y≥-1}\end{array}\right.$，其中a=${∫}_{0}^{π}$（sinx+cosx）dx，則z=x+2y的最大值為（　　）

• A． 1
• B． 3
• C． -3
• D． 5

Answer 1

分析 首先由已知求出a，然后化成約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，結(jié)合z的幾何意義求最大值．

解答 解：由a=${∫}_{0}^{π}$（sinx+cosx）dx=（-cosx+sinx）|${\;}_{0}^{π}$=2，
所以x，y滿足的約束條件為$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≤2}\\{y≥-1}\end{array}\right.$，平面區(qū)域如圖，
當(dāng)z=x+2y經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)使z最大，由$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{x+y=2}\end{array}\right.$得C（1，1），
所以z_max=1+2=3；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查定積分和簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．