在直徑為AB的半圓形區(qū)域內(nèi),劃出一個(gè)三角形區(qū)域,使三角形的一邊為AB,頂點(diǎn)C在半圓上,其他兩邊分別為6米和8米.先要建造一個(gè)內(nèi)接于△ABC的矩形水池DEFN,其中,DE在AB上,下圖的設(shè)計(jì)方案是使AC =8米,BC =6米.

圖2-5-20

（1）求△ABC的邊AB上的高h.

（2）設(shè)DN =x,當(dāng)x取何值時(shí),水池DEFN的面積最大？

（3）實(shí)際施工時(shí),發(fā)現(xiàn)在AB上距B點(diǎn)1.85米的M處有一棵大樹,問(wèn):這棵大樹是否位于最大矩形水池的邊上？如果為保護(hù)大樹,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出另外的方案,使內(nèi)接于滿足條件的三角形中欲建的最大矩形水池能避開大樹.

思路分析:（1）利用三角形的面積,即斜邊×斜邊上的高=兩直角邊的積;（2）求最值問(wèn)題時(shí),利用三角形相似得到比例式,轉(zhuǎn)變成二次函數(shù)即可.

解:（1）∵直徑AB為△ABC的斜邊,?

∴AB = =10米.?

∴h = =4.8米.?

（2）∵=,∴.?

又∵=,?

∴S矩形DEFN?=  (8- x)=- x2+10x =- .?

∴當(dāng)時(shí),S max=12.?

（3）∵BC2=OB·AB,∴OB =3.6米.?

∵=,∴BE =1.8米.?

同理,AD =3.2米,?

∴AC =6米,BC =8米即可.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，某小區(qū)準(zhǔn)備綠化一塊直徑為AB的半圓形空地，點(diǎn)C在半圓弧上，半圓內(nèi)△ABC外的地方種草，△ABC的內(nèi)接正方形PQRS內(nèi)部為一水池，其余地方種花，若AB=2a，∠CAB=θ，設(shè)△ABC的面積為S1，正方形PQRS的邊長(zhǎng)為x，面積為S2，將比值
S1
S2
稱為“規(guī)劃合理度”．
（1）求證：x=
2asin2θ
2+sin2θ
．
（2）當(dāng)a為定值，θ變化是，求“規(guī)劃合理度”的最小值及此時(shí)角θ的大�。�

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如圖，某小區(qū)準(zhǔn)備綠化一塊直徑為AB的半圓形空地，點(diǎn)C在半圓弧上，半圓內(nèi)△ABC外的地方種草，△ABC的內(nèi)接正方形PQRS內(nèi)部為一水池，其余地方種花，若AB=2a，∠CAB=θ，設(shè)△ABC的面積為S1，正方形PQRS的邊長(zhǎng)為x，面積為S2，將比值數(shù)學(xué)公式稱為“規(guī)劃合理度”．
（1）求證：數(shù)學(xué)公式．
（2）當(dāng)a為定值，θ變化是，求“規(guī)劃合理度”的最小值及此時(shí)角θ的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直徑為AB的半圓形區(qū)域內(nèi)，劃出一個(gè)三角形區(qū)域，使三角形的一邊為AB，頂點(diǎn)C在半圓上，其他兩邊分別為6米和8米.先要建造一個(gè)內(nèi)接于△ABC的矩形水池DEFN，其中，DE在AB上，圖2-5-20的設(shè)計(jì)方案是使AC=8米，BC=6米.

圖2-5-20

（1）求△ABC的邊AB上的高h(yuǎn).

（2）設(shè)DN=x，當(dāng)x取何值時(shí)，水池DEFN的面積最大？

（3）實(shí)際施工時(shí)，發(fā)現(xiàn)在AB上距B點(diǎn)1.85米的M處有一棵大樹，問(wèn)：這棵大樹是否位于最大矩形水池的邊上？如果為保護(hù)大樹，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出另外的方案，使內(nèi)接于滿足條件的三角形中欲建的最大矩形水池能避開大樹.

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如圖，某小區(qū)準(zhǔn)備綠化一塊直徑為AB的半圓形空地，點(diǎn)C在半圓弧上，半圓內(nèi)△ABC外的地方種草，△ABC的內(nèi)接正方形PQRS內(nèi)部為一水池，其余地方種花，若AB=2a，∠CAB=θ，設(shè)△ABC的面積為S1，正方形PQRS的邊長(zhǎng)為x，面積為S2，將比值稱為“規(guī)劃合理度”．
（1）求證：．
（2）當(dāng)a為定值，θ變化是，求“規(guī)劃合理度”的最小值及此時(shí)角θ的大小．

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