【題目】已知函數(shù) 在區(qū)間 上有最大值4和最小值1,
設(shè)
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)若不等式 上恒成立,求實數(shù) 的取值范圍.

【答案】解:(Ⅰ)

因為 ,所以 在區(qū)間 上是增函數(shù),

,解得

(Ⅱ)由已知可得 ,所以 可化為 ,

化為 ,令 ,則 ,因 ,故 ,

,因為 ,故 ,

所以 的取值范圍是


【解析】(1)由函數(shù)可知其圖像是開口向上的拋物線對稱軸為x=1,所以函數(shù) g(x) 在區(qū)間 [ 2 , 3 ] 上單調(diào)遞增根據(jù)二次函數(shù)在指定區(qū)間上的最值情況代入數(shù)值求出a、b的值即可。(2)整理已知的函數(shù)代數(shù)式轉(zhuǎn)化為 2x + 2 ≥ k 2x,由整體思想轉(zhuǎn)化為 k ≤ t2 2 t + 1 結(jié)合2x>0,x ∈ [ 1 , 1 ]即可 t ∈ [ , 2 ] ,借助二次函數(shù)在指定區(qū)間上的最值情況求出 h ( t ) min= 0 ,進(jìn)而得出 k 的取值范圍。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于命題P:存在一個常數(shù)M,使得不等式 對任意正數(shù)a,b恒成立.
(1)試給出這個常數(shù)M的值;
(2)在(1)所得結(jié)論的條件下證明命題P;
(3)對于上述命題,某同學(xué)正確地猜想了命題Q:“存在一個常數(shù)M,使得不等式 對任意正數(shù)a,b,c恒成立.”觀察命題P與命題Q的規(guī)律,請猜想與正數(shù)a,b,c,d相關(guān)的命題.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中國科學(xué)院亞熱帶農(nóng)業(yè)生態(tài)研究所2017年10月16日正式發(fā)布一種水稻新種質(zhì),株高可達(dá)2.2米以上,具有高產(chǎn)、抗倒伏、抗病蟲害、酎淹澇等特點,被認(rèn)為開啟了水稻研制的一扇新門.以下是兩組實驗田中分別抽取的6株巨型稻的株高,數(shù)據(jù)如下(單位:米).

: 1.7 1.8 1.9 2.2 2.4 2.5

: 1.8 1.9 2.0 2.0 2.4 2.5

(1)繪制兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖,并求出組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和組數(shù)據(jù)的方差;

(2)從組樣本中隨機抽取2株,請列出所有的基本事件,并求至少有一株超過組株高平均值的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列 滿足 , 是數(shù)列 的前 項和.
(1)求數(shù)列 的通項公式
(2)令 ,求數(shù)列 的前 項和 .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】圖是正方體的平面展開圖,在這個正方體中:① 平行;② 是異面直線;③ 角;④ 垂直;以上四個命題中,正確的是( )

A.①②③
B.②④
C.②③④
D.③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列程序運行的結(jié)果是__________


n=15

S=0

i=1

WHILE i<=n

S=S+i

i=i+2

WEND

PRINT S

END

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系 中,曲線 的參數(shù)方程為 為參數(shù)),直線 的方程為 ,以 為極點,以 軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,
(1)求曲線 和直線 的極坐標(biāo)方程;
(2)若直線 與曲線 交于 兩點,求 .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓, ,且圓心在直線上.

Ⅰ)求此圓的方程

(Ⅱ)求與直線垂直且與圓相切的直線方程.

(Ⅲ)若點為圓上任意點,求的面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個,現(xiàn)一次有放回地隨機摸取3次,每次摸取一個球

)試問:一共有多少種不同的結(jié)果?請列出所有可能的結(jié)果;

)若摸到紅球時得2分,摸到黑球時得1分,求3次摸球所得總分為5的概率.

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同步練習(xí)冊答案