【題目】(選修4﹣1:幾何證明選講)
如圖,直線AB為圓的切線,切點為B,點C在圓上,∠ABC的角平分線BE交圓于點E,DB垂直BE交圓于D.
(1)證明:DB=DC;
(2)設(shè)圓的半徑為1,BC= ,延長CE交AB于點F,求△BCF外接圓的半徑.
【答案】
(1)證明:連接DE交BC于點G.
由弦切角定理可得∠ABE=∠BCE,而∠ABE=∠CBE,
∴∠CBE=∠BCE,BE=CE.
又∵DB⊥BE,∴DE為⊙O的直徑,∠DCE=90°.
∴△DBE≌△DCE,∴DC=DB.
(2)證明:由(1)可知:∠CDE=∠BDE,DB=DC.
故DG是BC的垂直平分線,∴BG= .
設(shè)DE的中點為O,連接BO,則∠BOG=60°.
從而∠ABE=∠BCE=∠CBE=30°.
∴CF⊥BF.
∴Rt△BCF的外接圓的半徑= .
【解析】(1)連接DE交BC于點G,由弦切角定理可得∠ABE=∠BCE,由已知角平分線可得∠ABE=∠CBE,于是得到∠CBE=∠BCE,BE=CE.由已知DB⊥BE,可知DE為⊙O的直徑,Rt△DBE≌Rt△DCE,利用三角形全等的性質(zhì)即可得到DC=DB.(2)由(1)可知:DG是BC的垂直平分線,即可得到BG= .設(shè)DE的中點為O,連接BO,可得∠BOG=60°.從而∠ABE=∠BCE=∠CBE=30°.得到CF⊥BF.進(jìn)而得到Rt△BCF的外接圓的半徑= .
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于函數(shù),下列命題:①時,為奇函數(shù);②的圖象關(guān)于中心對稱;③,時,方程只有一個實根;④方程至多有兩個實根,其中正確的個數(shù)有
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】上海自貿(mào)區(qū)某種進(jìn)口產(chǎn)品的關(guān)稅稅率為,其市場價格(單位:千元,與市場供應(yīng)量(單位:萬件)之間近似滿足關(guān)系式:.
(1)請將表示為關(guān)于的函數(shù),并根據(jù)下列條件計算:若市場價格為7千元,則市場供應(yīng)量約為2萬件.試確定的值;
(2)當(dāng)時,經(jīng)調(diào)查,市場需求量(單位:萬件)與市場價格近似滿足關(guān)系式:.為保證市場供應(yīng)量不低于市場需求量,試求市場價格的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2015·湖南)某商場舉行有獎促銷活動,顧客購買一定金額商品后即可抽獎,每次抽獎都從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有5個紅球、5個白球的乙箱中,各隨機摸出1個球,在摸出的2個球中,若都是紅球,則獲一等獎;若只有1個紅球,則獲二等獎;若沒有紅球,則不獲獎,求下列問題:(1)求顧客抽獎1次能獲獎的概率(2)若某顧客有3次抽獎機會,記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數(shù)為 X ,求 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(1)(1)求顧客抽獎1次能獲獎的概率
(2)(2)若某顧客有3次抽獎機會,記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數(shù)為 , 求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人組成“星隊”參加猜成語活動,每輪活動由甲、乙各猜一個成語,在一輪活動中,如果兩人都猜對,則“星隊”得3分;如果只有一個人猜對,則“星隊”得1分;如果兩人都沒猜對,則“星隊”得0分.已知甲每輪猜對的概率是 ,乙每輪猜對的概率是 ;每輪活動中甲、乙猜對與否互不影響.各輪結(jié)果亦互不影響.假設(shè)“星隊”參加兩輪活動,求:
(1)“星隊”至少猜對3個成語的概率;
(2)“星隊”兩輪得分之和為X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為4,最小值為1.
(1)求實數(shù)、的值;
(2)記,若在上是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(3)對于函數(shù),用,1,2,,,將區(qū)間任意劃分成個小區(qū)間,若存在常數(shù),使得和式對任意的劃分恒成立,則稱函數(shù)為上的有界變差函數(shù).記,試判斷函數(shù)是否為在上的有界變差函數(shù)?若是,求的最小值;若不是,請說明理由.
(參考公式:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中 中,已知曲線 經(jīng)過點 ,其參數(shù)方程為 ( 為參數(shù)),以原點 為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線 的極坐標(biāo)方程;
(2)若直線 交 于點 ,且 ,求證: 為定值,并求出這個定值.
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【題目】若對于定義在上的函數(shù),其圖象是連續(xù)不斷的,且存在常數(shù)使得對任意實數(shù)都成立,則稱是一個“特征函數(shù)”.下列結(jié)論中正確的個數(shù)為( 。
①是常數(shù)函數(shù)中唯一的“特征函數(shù)”;
②不是“特征函數(shù)”;
③“特征函數(shù)”至少有一個零點;
④是一個“特征函數(shù)”.
A.1B.2C.3D.4
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2= ,且直線l經(jīng)過曲線C的左焦點F. ( I )求直線l的普通方程;
(Ⅱ)設(shè)曲線C的內(nèi)接矩形的周長為L,求L的最大值.
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