如圖, 兩個(gè)全等的正三角形OAB、OCD有公共點(diǎn)O, AB∥CD, 且AB與CD間的距離恰是已知三角形的邊長(zhǎng),那么平面OAB與平面OCD所成的二面角的余弦值是_______.
答案：1/3
解析：

 解: 過O作EF∥AB, 則 EF∥CD.

    ∴ EF是平面AOB, 平面COD的公共邊.

    取AB, CD的中點(diǎn)分別為G, H. 連結(jié)GO, HO, GH.

    由正三角形條件知. GO, HO, GH都與EF(或AB, 或CD)垂直.

    設(shè)AO＝a, 求出 GO＝HO＝a. GH＝a.

    ∴ cos∠GOH＝


提示：

 過O作平行于AB, CD的直線就是平面AOB, COD的交線. 再將AB, CD的中點(diǎn)與O連 結(jié). 二面角的平面角就很清楚了.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長(zhǎng)為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)AE=FB=x（cm）．
（1）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S（cm2）最大，試問x應(yīng)取何值？
（2）若廣告商要求包裝盒容積V（cm3）最大，試問x應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

(2007上海春，20)通常用a、b、c分別表示△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)，R表示△ABC的外接圓半徑．

(1)如圖所示，在以O為圓心、半徑為2的⊙O中，BC和BA是圓的弦，其中BC=2，∠ABC=45°，求弦AB的長(zhǎng)；

(2)在△ABC中，若∠C是鈍角，求證：；

(3)給定三個(gè)正實(shí)數(shù)a、b、R，其中b≤a．問：a、b、R滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，以a、b為邊長(zhǎng)，R為外接圓半徑的△ABC不存在、存在一個(gè)或存在兩個(gè)(全等的三角形算作同一個(gè))?在△ABC存在的情況下，用a、b、R表示c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在邊長(zhǎng)為a的正三角形的三個(gè)角處各剪去一個(gè)四邊形.這個(gè)四邊形是由兩個(gè)全等的直角三角形組成的，并且這三個(gè)四邊形也全等.如：若用剩下的部分折成一個(gè)無蓋的正三棱柱形容器，如圖(2)，則當(dāng)容器的高為多少時(shí)，可使這個(gè)容器的容積最大，并求出容積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在邊長(zhǎng)為a的正三角形的三個(gè)角處各剪去一個(gè)四邊形．這個(gè)四邊形是由兩個(gè)全等的直角三角形組成的，并且這三個(gè)四邊形也全等，如圖①．若用剩下的部分折成一個(gè)無蓋的正三棱柱形容器，如圖②．則當(dāng)容器的高為多少時(shí)，可使這個(gè)容器的容積最大，并求出容積的最大值．

                        圖①                        圖②

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20.通常用分別表示△的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)邊的邊長(zhǎng)，表示△的外接圓半徑.

(1) 如圖，在以為圓心、半徑為2的⊙中，和是⊙的弦，其中，，求弦的長(zhǎng)；

(2) 在△中，若是鈍角，求證：；

(3) 給定三個(gè)正實(shí)數(shù)，其中. 問：滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，以為邊長(zhǎng)，為外接圓半徑的△不存在、存在一個(gè)或存在兩個(gè)(全等的三角形算作同一個(gè))？在△存在的情況下，用表示.

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