對于給定的函數(shù)f（x）=2x-2-x，有下列四個結論：
①f（x）的圖象關于原點對稱；　　　　　 ②f（x）在R上不是增函數(shù)；
③f（|x|）的圖象關于y軸對稱；　　　　 ④f（|x|）的最小值為0．
其中正確的結論是________（填寫正確結論的序號）

①③④
分析：根據(jù)單調性的判斷方法，①是考查函數(shù)的奇偶性的，要判斷是否關于原點對稱，須看是否為奇函數(shù)，利用定義，②要借助于單調性和奇偶性來判斷，③、④須緊扣函數(shù)f（|x|）的性質進行判斷．
解答：因為f（x）=2x-2-x，故f（-x）=2-x-2x=-f（x），f（x）是奇函數(shù)，它的圖象關于原點對稱．所以①對；
又因為y=2x在R上是增函數(shù)，且y=2-x在R上是減函數(shù)，所以f（x）=2x-2-x在R上是增函數(shù)，所以②不對，
因為f（|x|）是偶函數(shù)且在上是增函數(shù)，所以最小值為f（0）=0，所以③④對，
故答案為：①③④．
點評：本題主要借助于函數(shù)f（x）=2x-2-x，考查了命題的真假判斷與應用判斷復雜函數(shù)的單調性與最值可借助于奇偶性及圖象．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f（x），如果存在函數(shù)g（x）=Ax+B（A、B為常數(shù)），使得f（x）≥g（x）對一切實數(shù)x都成立，那么稱g（x）為函數(shù)f（x）的一個承托函數(shù)．給出如下四個命題：
①對于給定的函數(shù)f（x），其承托函數(shù)可能不存在，也可能有無數(shù)個；
②定義域和值域都是R的函數(shù)f（x）不存在承托函數(shù)；
③g（x）=2x為函數(shù)f（x）=|3x|的一個承托函數(shù)；
④g(x)=
12
x為函數(shù)f（x）=x2的一個承托函數(shù)．
其中正確的命題有
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x），如果存在函數(shù)g（x）=kx+b（k，b為常數(shù)），使得f（x）≥g（x）對一切實數(shù)x都成立，則稱g（x）是函數(shù)f（x）的一個“親密函數(shù)”，現(xiàn)有如下的命題：
（1）對于給定的函數(shù)f（x），其“親密函數(shù)”有可能不存在，也可能有無數(shù)個；
（2）g（x）=2x是f（x）=2x，的一個“親密函數(shù)”；
（3）定義域與值域都是R的函數(shù)f（x），不存在“親密函數(shù)”．
其中正確的命題是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的二次函數(shù)R（x）=ax2+bx+c滿足2R（-x）-2R（x）=0，且R（x）的最小值為0，函數(shù)h（x）=lnx，又函數(shù)f（x）=h（x）-R（x）．
（I）求f（x）的單調區(qū)間；  
（II）當a≤
1
2
時，若x0∈[1，3]，求f（x0）的最小值；
（III）若二次函數(shù)R（x）圖象過（4，2）點，對于給定的函數(shù)f（x）圖象上的點A（x1，y1），當x1=
3
2
時，探求函數(shù)f（x）圖象上是否存在點B（x2，y2）（x2＞2），使A、B連線平行于x軸，并說明理由．（參考數(shù)據(jù)：e=2.71828…）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于給定的函數(shù)f（x）=2x-2-x，有下列四個結論：
①f（x）的圖象關于原點對稱；           ②f（x）在R上不是增函數(shù)；
③f（|x|）的圖象關于y軸對稱；          ④f（|x|）的最小值為0．
其中正確的結論是
①③④
①③④
（填寫正確結論的序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的二次函數(shù)R（x）=ax2+bx（a＞0）是偶函數(shù)，函數(shù)f（x）=2lnx-R（x）．
（I）求f（x）的單調區(qū)間；  
（II）當a≤1時，若x0∈[1，2]，求f（x0）的最大值；
（III）若二次函數(shù)R（x）圖象過（1，1）點，對于給定的函數(shù)f（x）圖象上的點A（x1，y1），當x1=
1e
時，探求函數(shù)f（x）圖象上是否存在點B（x2，y2）（x2＞1），使A、B連線平行于x軸，并說明理由．（參考數(shù)據(jù)：e=2.71828…）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案