(08年莆田四中一模理)（12分）

如圖，在四棱錐中，底面為矩形，⊥底面，是上一點.已知= ，，=

  （1）求證，⊥平面；

  （2）求二面角的大小.

 

解析：方法一：（1）在Rt△ADE中，AE=AD?tan

       -----2分

    在Rt△ADE和Rt△EBC中，

    ∴Rt△DAE∽Rt△EBC

    ∴∠ADE=∠EBC=  又∠AED= 

    ∴∠DEC=90°即DE⊥EC

    又∵PD⊥平面ABCD   ∴PD⊥CE

    ∴CE⊥平面PED    ---------   6分

 

（2）過E作EG⊥CD交CD于G，作GH⊥PC交于PC于H，連結(jié)EH.

因PD⊥底面ABCD，所以PD⊥EG.   從而EG⊥平面PCD.

∵GH⊥PC，由三垂線定理得EH⊥PC

∴∠EHG為二面角E―PC―D的平面角   ---------10分

在△PDC中，PD=，CD=2，GC=

由△PDC∽△GHC得GH=PD       又EG=AD=

∴在Rt△EHG中，GH=EG.  ∴∠EHG=   ------12分

方法二：

（1）       以D為原點，分別為軸建立空間直角坐標系，

由已知可得

D（0，0，0），P（0，0，），C（0，2，0），A（，0，0）

B（ --------------2分

    -----4分

    即CE⊥DE，CE⊥DP   ∴CE⊥平面PED  （6分）

（2）設平面PEC的法向量n（x，y，z）   ------6分

則由    得

   令，則）--10分

∵AD⊥平面PDC    ∴即為平面PDC的法向量

         即二面角E―PC―D的大小為.   ----12分

 

練習冊系列答案
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由函數(shù)確定數(shù)列，，若函數(shù)的反函數(shù) 能確定數(shù)列，，則稱數(shù)列是數(shù)列的“反數(shù)列”。

（1）若函數(shù)確定數(shù)列的反數(shù)列為，求的通項公式；

（2）對（1）中，不等式對任意的正整數(shù)恒成立，求實數(shù)的范圍；

（3）設，若數(shù)列的反數(shù)列為，與的公共項組成的數(shù)列為；求數(shù)列前項和

 

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某廠生產(chǎn)某種電子元件，如果生產(chǎn)出一件正品，可獲利200元，如果生產(chǎn)出一件次品則損失100元.已

知該廠制造電子元件過程中，次品率與日產(chǎn)量的函數(shù)關系是：．

（1）將該廠的日盈利額（元）表示為日產(chǎn)量（件）的函數(shù)；

（2）為獲得最大盈利，該廠的日產(chǎn)量應為多少件？

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已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖像如圖所示。

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（2）設，求的值。

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已知等差數(shù)列}的公差d大于0，且a2、a5是方程x2－12x+27=0的兩根，數(shù)列}的前n項和為Tn，

且

   （I）求數(shù)列}、}的通項公式；

   （II）記

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