【題目】A袋中有1個紅球和1個黑球，B袋中有2個紅球和1個黑球，A袋中任取1個球與B袋中任取1個球互換，這樣的互換進行了一次，求：

(1)A袋中紅球恰是1個的概率；

(2)A袋中紅球至少是1個的概率．

【答案】（1）；（2）

【解析】

將A袋中的1個紅球和1個黑球分別編號為紅1，黑1，B袋中的2個紅球和1個黑球分別編號為紅2，紅3，黑2，列出基本事件空間，以及A袋中紅球恰是1個得事件和)A袋中紅球至少是1個的事件，利用古典概型求出各自概率.

將A袋中的1個紅球和1個黑球分別編號為紅1，黑1，B袋中的2個紅球和1個黑球分別編號為紅2，紅3，黑2，則A袋中任取1個球與B袋中任取1個球的基本事件空間為{(紅1，紅2)，(紅1，紅3)，(紅1，黑2)，(黑1，紅2)，(黑1，紅3)，(黑1，黑2)}，由6個基本事件組成．

(1)互換后A袋中紅球恰是1個的概率P1＝＝.

(2)互換后A袋中紅球至少是1個的概率P2＝.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某書店共有韓寒的圖書6種，其中價格為25元的有2種，18元的有3種，16元的有1種．書店若把這6種韓寒的圖書打包出售，據(jù)統(tǒng)計每套的售價與每天的銷售數(shù)量如下表所示：

售價x/元

105

108

110

112

銷售數(shù)量y/套

40

30

25

15

(1)根據(jù)上表，利用最小二乘法得到回歸直線方程，求；

(2)若售價為100元，則每天銷售的套數(shù)約為多少(結(jié)果保留到整數(shù))?

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【題目】為了解籃球愛好者小張的投籃命中率與打籃球時間之間的關(guān)系，下表記錄了小張某月1號到5號每天打籃球時間(單位：小時)與當天投籃命中率之間的關(guān)系：

時間

1

2

3

4

5

命中率

0.4

0.5

0.6

0.6

0.4


（1）求小張這天的平均投籃命中率；

（2）利用所給數(shù)據(jù)求小張每天打籃球時間(單位：小時)與當天投籃命中率之間的線性回歸方程；（參考公式：）

（3）用線性回歸分析的方法，預(yù)測小李該月號打小時籃球的投籃命中率．

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【題目】2017年10月18日至24日，中國共產(chǎn)黨第十九次全國人民代表大會在北京順利召開．大會期間，北京某高中舉辦了一次“喜迎十九大”的讀書讀報知識競賽，參賽選手為從高一年級和高二年級隨機抽取的各100名學生．圖1和圖2分別是高一年級和高二年級參賽選手成績的頻率分布直方圖．

(1)分別計算參加這次知識競賽的兩個年級學生的平均成績；

(2)若稱成績在68分以上的學生知識淵博，試以上述數(shù)據(jù)估計該高一、高二兩個年級學生的知識淵博率；

(3)完成下面2×2列聯(lián)表，并回答能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下，認為高一、高二兩個年級學生這次讀書讀報知識競賽的成績有差異．

分類

成績低于60分人數(shù)

成績不低于60分人數(shù)

總計

高一年級

高二年級

總計

附：

P(K2≥k)

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

K2＝.

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【題目】現(xiàn)有7名數(shù)理化成績優(yōu)秀者，其中A1，A2，A3數(shù)學成績優(yōu)秀，B1，B2物理成績優(yōu)秀，C1，C2化學成績優(yōu)秀，從中選出數(shù)學、物理、化學成績優(yōu)秀者各1名，組成一個小組代表學校參加競賽．

(1)求C1被選中的概率；

(2)求A1，B1不全被選中的概率．

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【題目】某高中社團進行社會實踐，對歲的人群隨機抽取n人進行了一次是否開通“微博”的調(diào)查，若開通“微博”的稱為“時尚族”，否則稱為“非時尚族”，通過調(diào)查分別得到如圖所示統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

完成以下問題：

（Ⅰ）補全頻率分布直方圖并求的值；

（Ⅱ）從歲年齡段的“時尚族”中采用分層抽樣法抽取人參加網(wǎng)絡(luò)時尚達人大賽，其中選取人作為領(lǐng)隊，記選取的名領(lǐng)隊中年齡在歲的人數(shù)為，求的分布列

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【題目】如圖，點C在以AB為直徑的圓O上，PA垂直于圓O所在的平面，G為△AOC的重心．
（1）求證：平面OPG⊥平面PAC；
（2）若PA=AB=2AC=2，求二面角A﹣OP﹣G的余弦值．

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【題目】已知橢圓 的離心率為 ，左右焦點分別為F1 ， F2 ， 以橢圓短軸為直徑的圓與直線 相切．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）過點F1、斜率為k1的直線l1與橢圓E交于A，B兩點，過點F2、斜率為k2的直線l2與橢圓E交于C，D兩點，且直線l1 ， l2相交于點P，若直線OA，OB，OC，OD的斜率kOA ， kOB ， kOC ， kOD滿足kOA+kOB=kOC+kOD ， 求證：動點P在定橢圓上，并求出此橢圓方程．

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【題目】某大學為調(diào)查來自南方和北方的同齡大學生的身高差異，從2016級的年齡在18～19歲之間的大學生中隨機抽取了來自南方和北方的大學生各10名，測量他們的身高，量出的身高如下(單位：cm)：

南方：158，170，166，169，180，175，171，176，162，163.

北方：183，173，169，163，179，171，157，175，184，166.

(1)根據(jù)抽測結(jié)果，畫出莖葉圖，對來自南方和北方的大學生的身高作比較，寫出統(tǒng)計結(jié)論．

(2)設(shè)抽測的10名南方大學生的平均身高為x cm，將10名南方大學生的身高依次輸入如圖所示的程序框圖進行運算，問輸出的s大小為多少？并說明s的統(tǒng)計學意義．

(3)為進一步調(diào)查身高與生活習慣的關(guān)系，現(xiàn)從來自南方的這10名大學生中隨機抽取2名身高不低于170 cm的學生，求身高為176 cm的學生被抽中的概率．

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