設(shè)函數(shù)(其中).

 (Ⅰ) 當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ) 當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最大值.

【解析】(Ⅰ) 當(dāng)時(shí),

,

   令,得,

   當(dāng)變化時(shí),的變化如下表:

極大值

極小值

   右表可知,函數(shù)的遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為,.

   (Ⅱ),

令,得,,

令,則,所以在上遞增,

所以,從而,所以

所以當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),；

所以

令,則,

令,則

所以在上遞減,而

所以存在使得,且當(dāng)時(shí),,

當(dāng)時(shí),,

所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

因?yàn)?sub>,,

所以在上恒成立,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得“”.

綜上,函數(shù)在上的最大值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年山東蒼山期末文）（12分）

設(shè)函數(shù)其中向量，，。

（1）求的最小正周期與單調(diào)減區(qū)間；

（2）在△ABC中，分別是角A、B、C的對(duì)邊，已知，，△ABC的面積是為，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年陜西省西安市高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)(其中).

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最大值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆安徽省六校教育研究會(huì)高三素質(zhì)測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)(其中).

(1) 當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

(2) 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆湖南省高二下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù) 其中

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ） 討論的極值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年高三一輪精品復(fù)習(xí)單元測(cè)試（12）數(shù)學(xué)試卷解析版 題型：解答題

（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù) 其中

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ） 討論的極值.

 

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