Question

（2012•房山區(qū)二模）AB是圓O的直徑，D為圓O上一點(diǎn)，過D作圓O的切線交AB延長線于點(diǎn)C，若DC=2

2

，BC=2，則sin∠DCA=

1

3

．

Answer 1

分析：連接BD、OD，由已知中AB是圓O的直徑，D為圓O上一點(diǎn)，則∠ADB=90°，結(jié)合切割線定理，我們易求出CA的大小，從而得出圓的半徑，最后利用直角三角形求出sin∠DCA的值．

解答：解：連接BD、OD，如下圖所示：

由已知中AB為圓O的直徑，則∠ADB=90°
又∵CD為圓的切線，則CD²=CB•CA，即（2

2

）²=2CA，∴CA=4，
∴AB=2，得圓的半徑r=1，
在直角△CDO中，則sin∠DCA=

OD

CO

=

1

3

．
故答案為：

1

3

．

點(diǎn)評：本題主要考查了與圓有關(guān)的比例線段，切割線定理，以及解直角三角形等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題．