Question

平行四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A在平面a內(nèi)，其余頂點(diǎn)在a的同側(cè)，已知其中有兩個(gè)頂點(diǎn)到a的距離分別為1和2，那么剩下的一個(gè)頂點(diǎn)到平面a的距離可能是：
①1；②2； ③3；④4；
以上結(jié)論正確的為

 

．（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）

Answer 1

分析：由已知中平行四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A在平面a內(nèi)，其余頂點(diǎn)在a的同側(cè)，根據(jù)平行四邊形對(duì)角線上兩頂點(diǎn)到平面α的距離的和相等，我們可以根據(jù)A到α距離為0，另外三個(gè)頂點(diǎn)中有兩個(gè)頂點(diǎn)到a的距離分別為1和2，分類討論，即可得到答案．

解答：解：如圖，B、D到平面a的距離為1、2，則D、B的中
點(diǎn)到平面a的距離為

3

2

，所以C到平面a的距離為3；
B、C到平面a的距離為1、2，D到平面a的距離為x，
則x+1=2或x+2=1，即x=1，所以D到平面a的距
離為1；
C、D到平面a的距離為1、2，同理可得B到平面a的距
離為1；所以選①③．
故答案為：①③

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間中點(diǎn)、線、面之間的距離，其中根據(jù)行四邊形對(duì)角線上兩頂點(diǎn)到平面α的距離的和相等，結(jié)論其它條件進(jìn)行分類討論，是解答本題的關(guān)鍵．