Question

6．已知奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞），若f（x）在（-∞，0）上為減函數(shù)，且f（-1）=0，則不等式f（x）＜0的解集為{x|-1＜x＜0或x＞1}．

Answer 1

分析 先根據(jù)其為奇函數(shù)，得到在（0，+∞）上的單調(diào)性；再借助于f（-1）=-f（1）=0，即可得到結(jié)論．

解答 解：∵f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且在（-∞，0）上是減函數(shù)，
∴在（0，+∞）上也是減函數(shù)；
又∵f（-1）=-f（1）=0．
∴f（x）＜0的解集為：{x|-1＜x＜0或x＞1}
故答案為：{x|-1＜x＜0或x＞1}．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用．解決本題的關(guān)鍵在于知道奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上單調(diào)性相同．