設(shè)直線l:x+2y+1=0交橢圓C:4(x-1)2+9(y+2)2=36于A、B兩點(diǎn)，在橢圓上求一點(diǎn)P，使△ABP的面積最大.

解析:因?yàn)?I >A、B為兩定點(diǎn),AB為定長(zhǎng),所以可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在橢圓上求一點(diǎn)到直線的距離最大的問(wèn)題.

解:設(shè)橢圓C上的點(diǎn)P(1+3cosθ,-2+2sinθ),由于定直線l和定橢圓C截得的弦長(zhǎng)為定長(zhǎng),又設(shè)P到直線l的距離為d,則d==|5sin(θ+α)-2|,其中tanα=.?

故當(dāng)sin(θ+α)=-1,即θ=2kπ+-α,k∈Z時(shí),d有最大值,這時(shí)△ABP的面積最大.?

∵sinθ=sin(2kπ+-α)=-cosα=-,cosθ=-sinα=-,∴P()為所求.

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（本小題滿分10分）設(shè)圓滿足：

(Ⅰ)截y軸所得弦長(zhǎng)為2；

(Ⅱ)被x軸分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)的比為3∶1．

在滿足條件(Ⅰ)、(Ⅱ)的所有圓中，求圓心到直線l:x-2y=0的距離最小的圓的方程.

 

 

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