已知函數(shù)f(x)=x+
25
x
-(a2+b2)(a∈R,b∈R).
(Ⅰ)現(xiàn)將一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子(各面分別寫著1,2,3,4一個(gè)數(shù)字)拋擲兩次,所得向下的一面上的數(shù)字分別為a和b的值,求函數(shù)f(x)在(0,+∞)內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)的概率;
(Ⅱ)若a,b都是從區(qū)間[0,4]上隨機(jī)取的一個(gè)實(shí)數(shù),求函數(shù)f(x)在(0,+∞)內(nèi)存在零點(diǎn)的概率.
考點(diǎn):幾何概型,古典概型及其概率計(jì)算公式
專題:概率與統(tǒng)計(jì)
分析:(Ⅰ)求出函數(shù)f(x)在(0,+∞)內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)的等價(jià)條件,利用古典概型的概率公式即可得到結(jié)論;
(Ⅱ)根據(jù)幾何概型分別求出對應(yīng)事件的面積,即可得到結(jié)論.
解答: 解:(Ⅰ)現(xiàn)將一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子(各面分別寫著1,2,3,4一個(gè)數(shù)字)拋擲兩次,所得向下的一面上的數(shù)字分別為a和b的值,
共有6×6=36個(gè)結(jié)果,
若函數(shù)f(x)在(0,+∞)內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn),
即f(x)=x+
25
x
-(a2+b2)=0,有兩個(gè)根,
則x+
25
x
=a2+b2,即函數(shù)y=x+
25
x
,與y=a2+b2,有兩個(gè)交點(diǎn),
當(dāng)x>0時(shí),y=x+
25
x
≥2
x•
25
x
=10
,當(dāng)且僅當(dāng)x=5時(shí)取等號(hào),
則a2+b2>10,
當(dāng)a=1時(shí),b2>9,此時(shí)b=4,5,6,
當(dāng)a=2時(shí),b2>6,此時(shí)b=3,4,5,6,
當(dāng)a=3時(shí),b2>1,此時(shí)b=2,3,4,5,6,
當(dāng)a=4時(shí),b2>-6,此時(shí)b=1,2,3,4,5,6,
當(dāng)a=5時(shí),此時(shí)b=1,2,3,4,5,6,
當(dāng)a=6時(shí),此時(shí)b=1,2,3,4,5,6,共有30種,
則函數(shù)f(x)在(0,+∞)內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)的概率P=
30
36
=
5
6
;
(Ⅱ)若a,b都是從區(qū)間[0,4]上隨機(jī)取的一個(gè)實(shí)數(shù),則
0≤a≤4
0≤b≤4
,對應(yīng)的區(qū)域?yàn)檫呴L為4的正方形,面積S=4×4=16,
由(Ⅰ)知函數(shù)f(x)在(0,+∞)內(nèi)存在零點(diǎn),則等價(jià)為a2+b2≥10,對應(yīng)的區(qū)域在半徑為
10
的圓外部分,如圖陰影部分;
則陰影部分的面積S陰影=16-
1
4
×π×(
10
)2
=16-
2
,
則函數(shù)f(x)在(0,+∞)內(nèi)存在零點(diǎn)的概率P=
S陰影
S正方形
=
16-
2
16
=1-
32
點(diǎn)評:本題主要考查古典概型和幾何概型的概率計(jì)算,以及函數(shù)零點(diǎn)存在的應(yīng)用,要求熟練掌握相應(yīng)的概率公式.綜合性較強(qiáng).
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框圖中錯(cuò)誤的是( 。
A、k未賦值
B、循環(huán)結(jié)構(gòu)有錯(cuò)
C、s的計(jì)算不對
D、判斷條件不成立

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數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1,數(shù)列{bn}為等比數(shù)列,且bn=
an+1
an
,若b10•b11=6,則a20=( 。
A、
1
2
B、
1
3
C、1
D、2

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三角形ABC中三邊長為a,b,c,D是BC邊上一點(diǎn),AD⊥BC,垂足為D,且AD=BC,則
b
c
+
c
b
的最大值為( 。
A、1
B、
2
C、
3
D、
5

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若復(fù)數(shù)z滿足(2+i)z=5(其中i為虛數(shù)單位),則z的共軛復(fù)數(shù)
.
z
對應(yīng)的點(diǎn)位于( 。
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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設(shè)函數(shù)f(x)=
1
x
+2,已知f(x)的圖象與y=g(x)的圖象關(guān)于直線y=x+1對稱.
(1)求g(x)的解析式;
(2)解關(guān)于x的不等式:f(x)-2a≥0(其中a是常數(shù)).

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(1)求男生甲或女生乙被選中的概率;
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