(1)在z軸上求與點A(-4,1,7)和B(3,5,-2)等距離的點的坐標.
(2)在yOz平面上,求與點A(3,1,2)、B(4,-2,-2)和C(0,5,1)等距離的點的坐標.
考點:空間兩點間的距離公式,空間中的點的坐標
專題:空間位置關(guān)系與距離
分析:(1)根據(jù)C點是z軸上的點,設(shè)出C點的坐標(0,0,z),根據(jù)C點到A和B的距離相等,寫出關(guān)于z的方程,解方程即可得到C的豎標,寫出點C的坐標.
(2)根據(jù)點在坐標面yOz內(nèi),設(shè)出點的坐標(0,y,z),根據(jù)點到A、B、C的距離相等,寫出關(guān)于y、z的方程,解方程即可得到點的坐標.
解答: 解:(1)由題意設(shè)C(0,0,z),
∵C與點A(-4,1,7)和點B(3,5,-2)等距離,
∴|AC|=|BC|,
16+1+(7-z)2
=
9+25+(z+2)2
,
∴18z=28,
∴z=
14
9
,
∴C點的坐標是(0,0,
14
9
).
(2)解:設(shè)yOz平面內(nèi)一點D(0,y,z)與A,B,C三點距離相等,
則有|AP|2=9+(1-y)2+(2-z)2,
|BP|2=16+(2+y)2+(2+z)2
|CP|2=(5-y)2+(1-z)2,
由|AP|=|BP|,及|AP|=|CP|,
9+(1-y)2+(2-z)2=16+(2+y)2+(2+z)2
9+(1-y)2+(2-z)2=(5-y)2+(1-z)2

化簡可得
3y+4z+5=0
4y-z-6=0

解得
y=1
z=-2

∴點P(0,1,-2)為yOz平面內(nèi)到A,B,C三點等距離的點.
點評:本題考查兩點之間的距離公式,應(yīng)用兩點之間的距離相等,得到方程,應(yīng)用方程的思想來解題,本題是一個中檔題.
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如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,下列各式中運算結(jié)果為向量
AC1
的是( 。
①(
AB
+
BC
)+
CC1

②(
AA1
+
A1D1
)+
D1C1
;
③(
AB
+
BB1
)+
B1C1
;
④(
AA1
+
A1B1
)+
B1C1
A、①③B、②④
C、③④D、①②③④

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=x-sinx是(  )
A、奇函數(shù)且單調(diào)遞增
B、奇函數(shù)且單調(diào)遞減
C、偶函數(shù)且單調(diào)遞增
D、偶函數(shù)且單調(diào)遞減

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已知函數(shù)f(x)=x+
25
x
-(a2+b2)(a∈R,b∈R).
(Ⅰ)現(xiàn)將一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子(各面分別寫著1,2,3,4一個數(shù)字)拋擲兩次,所得向下的一面上的數(shù)字分別為a和b的值,求函數(shù)f(x)在(0,+∞)內(nèi)有兩個零點的概率;
(Ⅱ)若a,b都是從區(qū)間[0,4]上隨機取的一個實數(shù),求函數(shù)f(x)在(0,+∞)內(nèi)存在零點的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知一扇形的圓心角為α,所在圓的半徑為R.
(1)若α=60°,R=10cm,求扇形的弧長及扇形面積;
(2)若扇形的周長為8cm,當α為多少弧度時,該扇形有最大的面積?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,點P(0,
A
2
)是函數(shù)y=Asin(
3
x+φ)(其中A>0,φ∈[0,π])的圖象與y軸的交點,點Q、R是它與x軸的兩個交點.
(Ⅰ)求φ的值;
(Ⅱ)若PQ⊥PR,求A的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=cosx+sinx,g(x)=
2
cos(x+
π
4
)(x∈R).
(Ⅰ)求函數(shù)F(x)=f(x)•g(x)+f2(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)若f(x)=2g(x),求
1+sin2x
cos2x-sinxcosx
的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(1)已知A(-2,m)是角α終邊上的一點,且sinα=-
5
5
,求cosα的值.
(2)若集合M={θ|sinθ≥
1
2
,0≤θ≤π},N={θ|cosθ≤
1
2
,0≤θ≤π},求M∩N.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知在△ABC中,∠B=90°,O是AB上一點,以O(shè)為圓心,OB為半徑的圓與AB交于點E,與AC切于點D,AD=2,AE=1,則BC的長為
 

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