【題目】據(jù)統(tǒng)計，截至2016年底全國微信注冊用戶數(shù)量已經(jīng)突破9.27億.為調(diào)查大學(xué)生這個微信用戶群體中每人擁有微信群的數(shù)量，現(xiàn)從某市大學(xué)生中隨機抽取100位同學(xué)進行了抽樣調(diào)查，結(jié)果如下：

（1）求，，的值及樣本中微信群個數(shù)超過12的概率；

（2）若從這100位同學(xué)中隨機抽取2人，求這2人中恰有1人微信群個數(shù)超過12的概率；

（3）以（1）中的頻率作為概率，若從全市大學(xué)生中隨機抽取3人，記表示抽到的是微信群個數(shù)超過12的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）.（2）.（3）見解析

【解析】試題分析：

(1)利用頻率分布表可得，，.則微信群個數(shù)超過12的頻率為.

(2)由題意可得2人中恰有1人微信群個數(shù)超過12的概率為.

(3)由題意可得的所有可能取值0，1，2，3.結(jié)合概率公式和二項分布的公式即可求得分布列，然后求解數(shù)學(xué)期望可得.

試題解析：

（1）在0至4個這一段，對應(yīng)的頻數(shù)為15，

由已知得：，解得，

∴，.微信群個數(shù)超過12的頻率為.

（2）記“2人中恰有1人微信群個數(shù)超過12”為事件，則.

所以，2人中恰有1人微信群個數(shù)超過12的概率為.

（3）依題意可知，微信群個數(shù)超過12的概率為.

的所有可能取值0，1，2，3.

則，，

，.

其分布列如下：

所以， ，或.

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【題目】已知數(shù)列的通項公式是．

（1）判斷是否是數(shù)列中的項；

（2）試判斷數(shù)列中的各項是否都在區(qū)間內(nèi)；

（3）試判斷在區(qū)間內(nèi)是否有無窮數(shù)列中的項？若有，是第幾項？若沒有，請說明理由．

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【題目】記全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，則圖中陰影部分所表示的集合是（ ）
A.{4，6，7，8}
B.{2}
C.{7，8}
D.{1，2，3，4，5，6}

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【題目】如圖，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱臺形玻璃容器Ⅱ的高均為32cm，容器Ⅰ的底面對角線AC的長為10cm，容器Ⅱ的兩底面對角線，的長分別為14cm和62cm．分別在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均為12cm．現(xiàn)有一根玻璃棒l，其長度為40cm．（容器厚度、玻璃棒粗細均忽略不計）

（1）將放在容器Ⅰ中，的一端置于點A處，另一端置于側(cè)棱上，求沒入水中部分的長度；

（2）將放在容器Ⅱ中，的一端置于點E處，另一端置于側(cè)棱上，求沒入水中部分的長度．

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【題目】給定函數(shù)：① ，② ，③y=|x2﹣2x|，④y=x+ ，其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是（ ）
A.②④
B.②③
C.①③
D.①④

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程與圓的直角坐標方程；

（2）設(shè)圓與直線交于兩點，若點的直角坐標為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的偶函數(shù)f（x），當x≥0時，f（x）=x2﹣4x
（1）求f（﹣2）的值；
（2）當x＜0時，求f（x）的解析式；
（3）設(shè)函數(shù)f（x）在[t﹣1，t+1]（t＞1）上的最大值為g（t），求g（t）的最小值．

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【題目】已知函數(shù)且.

（I）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）

（II）設(shè)函數(shù)，當時，曲線與有兩個交點，求的取值范圍.

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【題目】已知橢圓： 的離心率，過橢圓的左焦點且傾斜角為的直線與圓相交所得弦的長度為1.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線交橢圓于不同的兩點，設(shè)， ，其中為坐標原點.當以線段為直徑的圓恰好過點時，求證： 的面積為定值，并求出該定值.

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