精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知函數.

（Ⅰ）討論函數的單調性；

（Ⅱ）若對于任意的，若函數在區(qū)間上有最值，求實數的取值范圍.

【答案】（I）當時，的單調增區(qū)間為，減區(qū)間為，當時，的單調增區(qū)間為，無減區(qū)間；（II）.

【解析】

試題分析：（I）寫出函數定義域，求出導函數，通過討論的范圍，判斷的符號，求出單調區(qū)間；（II）若在區(qū)間上有最值，則在區(qū)間上總不是單調函數，由由題意知，對任意，恒成立，，因為，，又因為對任意，恒成立，解得.

試題解析：（I）由已知得的定義域為，且 ，

當時，的單調增區(qū)間為，減區(qū)間為；

當時，的單調增區(qū)間為，無減區(qū)間；

（II），

在區(qū)間上有最值，在區(qū)間上總不是單調函數，

又

由題意知：對任意，恒成立，

，因為，

對任意，恒成立

，，

綜上，.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖, 橢圓的離心率是,點在橢圓上, 設點分別是橢圓的右頂點和上頂點, 過 點引橢圓的兩條弦、.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與的斜率是互為相反數.

①直線的斜率是否為定值？若是求出該定值, 若不是,說明理由；

②設、的面積分別為和 ,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角梯形PBCD中，，，，A為PD的中點，如圖．將△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，點E在SD上，且，如圖．

（Ⅰ）求證：SA⊥平面ABCD；

（Ⅱ）求二面角E﹣AC﹣D的正切值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某學校隨機抽取部分新生調查其上學路上所需時間（單位：分鐘），并將所得數據繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學路上所需時間的范圍是，樣本數據分組為， ， ， ， ．

（１）求直方圖中的值；

（２）如果上學路上所需時間不少于40分鐘的學生可申請在學校住宿，請估計學校1000名新生中有多少名學生可以申請住宿．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f(x)=ax2-a-lnx，其中a∈R.

（Ⅰ）討論f(x)的單調性；

（Ⅱ）當時，恒成立，求a的取值范圍.(其中，e=2.718…為自然對數的底數).

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如下圖，在三棱柱中，底面是邊長為2的等邊三角形，為的中點.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若四邊形是正方形，且，求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，以橢圓的一個短軸端點及兩個焦點構成的三角形的面積為，圓C方程為.

（1）求橢圓及圓C的方程；

（2）過原點O作直線l與圓C交于A，B兩點，若，求直線l的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f(x)＝ex－ax－2.

（1）求f(x)的單調區(qū)間；

（2）若a＝1，k為整數，且當x>0時，(x－k)f′(x)＋x＋1>0，求k的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分

沙漏是古代的一種計時裝置，它由兩個形狀完全相同的容器和一個狹窄的連接管道組成，開始時細沙全部在上部容器中，細沙通過連接管道全部流到下部容器所需要的時間稱為該沙漏的一個沙時。如圖，某沙漏由上下兩個圓錐組成，圓錐的底面直徑和高均為8cm，細沙全部在上部時，其高度為圓錐高度的（細管長度忽略不計）．

（1）如果該沙漏每秒鐘漏下0.02cm3的沙，則該沙漏的一個沙時為多少秒（精確到1秒）？

（2）細沙全部漏入下部后，恰好堆成個一蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆，求此錐形沙堆的高度（精確到0.1cm）．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案