（本題滿分16分）已知，，，

⑴當(dāng)時(shí), 討論的單調(diào)性、極值；

⑵當(dāng)時(shí)，求證：成立；

⑶是否存在實(shí)數(shù)，使時(shí)，的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.

 

【答案】

 

(1) f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，f（x）有極小值f（1）=1

(2)略

(3)存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)有最小值3

【解析】解：（1）a=1時(shí)，，時(shí)，時(shí)，，

所以f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，f（x）有極小值f（1）=1

（2）a=-1時(shí)，，設(shè)，

則，由（1）知h（x）的最小值為。

又因?yàn)間（x）在（0，e）上單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，

所以g（x）最大值為，

所以從而：成立

（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使（）有最小值3，

① 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，，（舍去），

所以，此時(shí)無(wú)最小值。

②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

，，滿足條件.

③ 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，，（舍去），

所以，此時(shí)無(wú)最小值.

綜上所述，存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)有最小值3

 

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