已知函數(shù)f（x）=10x，且實數(shù)a，b，c滿足f（a）+f（b）=f（a+b），f（a）+f（b）+f（c）=f（a+b+c），則c的最大值為
lg
4
3
lg
4
3
．
分析：由已知中函數(shù)f（x）=10x，且實數(shù)a，b，c滿足f（a）+f（b）=f（a+b），可得10-a+10-b=1，由基本不等式可得10-（a+b）≤
1
4
，再由f（a）+f（b）+f（c）=f（a+b+c），可得10-c≥
3
4
，進而可得c的最大值
解答：解：∵f（x）=10x，f（a）+f（b）=f（a+b），
∴10a+10b=10a+b=10a×10b…①
∴10-a+10-b=1．
由基本不等式可得10-（a+b）≤
1
4

又∵f（a）+f（b）+f（c）=f（a+b+c），
∴10a+10b+10c=10a+b+c=10a×10b×10c…②
將①代入②得：10a×10b+10c=10a×10b×10c
∴10-c+10-（a+b）=1，
∴10-c≥
3
4

∴-c≥lg
3
4

∴c≤-lg
3
4
=lg
4
3

即c的最大值為lg
4
3

故答案為：lg
4
3
點評：本題考查的知識點是指數(shù)的運算性質(zhì)，對數(shù)的運算性質(zhì)，及基本不等式，其中根據(jù)已知結(jié)合基本不等式求出10-a+10-b=1進而得到10-（a+b）≤
1
4
是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
|x|
，g（x）=1+
x+|x|
2
，若f（x）＞g（x），則實數(shù)x的取值范圍是（　　）
A、（-∞，-1）∪（0，1）
B、(-∞，-1)∪(0，
-1+
5
2
)
C、(-1，0)∪(
-1+
5
2
，+∞)
D、(-1，0)∪(0，
-1+
5
2
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1，x∈Q
0，x∉Q
，則f[f（π）]=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-x
ax
+lnx(a＞0)
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=1時，求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值；
（3）當(dāng)a=1時，求證對任意大于1的正整數(shù)n，lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+cos2x-2sin2（x-
π
6
），其中x∈R，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），滿足f（9）=3，則f-1（log92）的值是（　　）

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