Question

已知F₁和F₂分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，P是雙曲線左支的一點(diǎn)，PF₁⊥PF₂，PF₁=c，則該雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由|PF₁|=c，結(jié)合雙曲線的定義得到|PF₂|，再根據(jù)PF₁⊥PF₂，由勾股定理列式得到關(guān)于a，c的方程，整理得到關(guān)于e的方程，解方程即可得到答案．
解答：解：因?yàn)镻是雙曲線左支的一點(diǎn)，又|PF₁|=c，所以|PF₂|=2a+c，
又PF₁⊥PF₂，所以，
即c²+（2a+c）²=4c²，
c²-2ac-2a²=0．
e²-2e-2=0．
解得（舍），或e=．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了雙曲線的定義，解答的關(guān)鍵是得到關(guān)于a，c的關(guān)系式，此題是中檔題．