Question

13．已知a＞0，（x-$\frac{a}{x^2}$）⁶的二項展開式中，常數(shù)項等于60，則（x-$\frac{a}{x^2}$）⁶的展開式中各項系數(shù)和為1（用數(shù)字作答）．

Answer 1

分析 寫出二項式的通項，令x的指數(shù)等于0，求出r的值，給x賦值，做出二項式展開式的各項系數(shù)之和．

解答 解：∵a＞0，（x-$\frac{a}{x^2}$）⁶的二項展開式中，常數(shù)項等于60，
∴通項T_r+1=C₆^r（-a）^rx^6-3r，
當6-3r=0時，r=2，常數(shù)項是C₆^r（-a）^r=60
∴a=2，
令x=1，得到二項式展開式中各項的系數(shù)之和是1，
故答案為：1．

點評 本題考查二項式通項和各項系數(shù)之和，本題解題的關鍵是寫出通項，這是解這種問題的通法，本題是一個基礎題．