如圖, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，點D是AB的中點，

  （1）求證：AC⊥BC1；

  （2）求證：AC 1//平面CDB1；

  （3）求異面直線 AC1與 B1C所成角的余弦值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 （1）直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三邊長AC=3，BC=4AB=5，

∴ AC⊥BC，且BC1在平面ABC內的射影為BC，∴ AC⊥BC1；

（2）設CB1與C1B的交點為E，連結DE，∵ D是AB的中點，E是BC1的中點，∴ DE//AC1，

∵ DE平面CDB1，AC1平面CDB1，∴ AC1//平面CDB1；

（3）∵ DE//AC1，∴ ∠CED為AC1與B1C所成的角，

在△CED中，ED=AC 1=，CD=AB=，CE=CB1=2，∴ ，

∴ 異面直線 AC1與 B1C所成角的余弦值.

 

練習冊系列答案
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精英家教網如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=a，AC=2，AA1=1，點D在棱B1C1上且B1D：DC1=1：3
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精英家教網如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=AA1=2，D是AB的中點．
（1）求AC1與平面B1BCC1所成角的正切值；
（2）求證：AC1∥平面B1DC；
（3）已知E是A1B1的中點，點P為一動點，記PB1=x．點P從E出發(fā)，沿著三棱柱的棱，按照E→A1→A的路線運動到點A，求這一過程中三棱錐P-BCC1的體積表達式V（x）．

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如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=CC1=a，E是A1C1的中點，F(xiàn)是AB中點．
（1）求證：EF∥面BB1C1C；
（2）求直線EF與直線CC1所成角的正切值；
（3）設二面角E-AB-C的平面角為θ，求tanθ的值．

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如圖：在直三棱柱ABC-DEF中，AB=2，AC=AD=2
3
，AB⊥AC，
（1）證明：AB⊥DC，
（2）求二面角A-DC-B的余弦值．

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精英家教網如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A=AC=
2
AB，AB=BC=a，D為BB1的中點．
（1）證明：平面ADC1⊥平面ACC1A1；
（2）求平面ADC1與平面ABC所成的二面角大�。�

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