如圖，在矩形ABCD和矩形ABEF中，矩形ABEF可沿AB任意翻折，AF＝AD，點M，N分別在AE，DB上運動，且滿足AM＝DN．

(1)當F，A，D三點不共線，且M，N分別不與A，D重合時，試判斷MN與平面FAD是否平行；

(2)在翻折矩形ABEF的過程中，試判斷直線MN與FD的位置關系．

答案：
解析：

　　解：(1)MN與平面FAD平行．理由如下：

　　如圖，連接BM并延長，交FA于點G，連接DG．

　　因為AF＝AD，所以AE＝DB．

　　又AM＝DN，所以＝．

　　因為AG∥EB，所以＝，

　　所以＝，所以DG∥MN．

　　又DG平面FAD，MN平面FAD，

　　所以MN∥平面FAD，即當F，A，D三點不共線，且M，N分別不與A，D重合時，MN總平行于平面FAD．

　　(2)由題意知，點M，N分別在AE，DB上運動，所以應分三種情形：

　�、佼擬，N分別與A，D重合時，F(xiàn)D與MN相交；

　�、诋擬，N分別為AE，DB的中點時，G與F重合，由第(1)問知MN∥GD，則MN∥FD；

　�、郛擬，N為上述兩種情形之外的點時，F(xiàn)D與MN為異面直線．

　　點評：求解結論型探索性問題應先通過分析、判斷得到結論，再證明結論的正確性．本例中，涉及平面圖形的折疊問題，其求解的關鍵是弄清折疊前后平面圖形與空間圖形的區(qū)別與聯(lián)系，最主要是理清哪些量發(fā)生改變，哪些量沒有發(fā)生改變．


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在矩形ABCD中，AB=2BC，P，Q分別為線段AB，CD的中點，EP⊥平面ABCD．
（1） 求證：AQ∥平面CEP；
（2） 求證：平面AEQ⊥平面DEP．

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精英家教網(wǎng)如圖，在矩形ABCD中，已知AB=2AD=4，E為AB的中點，現(xiàn)將△AED沿DE折起，使點A到點P處，滿足PB=PC，設M、H分別為PC、DE的中點．
（1）求證：BM∥平面PDE；
（2）線段BC上是否存在一點N，使BC⊥平面PHN？試證明你的結論；
（3）求△PBC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=3
3
，BC=3，沿對角線BD將BCD折起，使點C移到點C′，且C′在平面ABD的射影O恰好在AB上
（1）求證：BC′⊥面ADC′；
（2）求二面角A-BC′-D的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=1，E、F分別是AB的兩個三等分點，AC，DF相交于點G，建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担?br />（1）若動點M到D點距離等于它到C點距離的兩倍，求動點M的軌跡圍成區(qū)域的面積；
（2）證明：E G⊥D F．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=
12
BC，E為AD的中點，將△ABE沿BE折起，使平面ABE⊥平面BCDE．
（1）求證：CE⊥AB；
（2）在線段BC上找一點F，使DF∥平面ABE．

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