已知|
a
|=10，|
b
|=12，且（3
a
）•（
1
5
b
）=-36，則
a
、
b
的夾角為
 
．
分析：由已知中（3
a
）•（
1
5
b
）=-36，我們易得到
a
•
b
的值，再結(jié)合|
a
|=10，|
b
|=12，代入cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
即可得到向量
a
、
b
的夾角
解答：解：∵（3
a
）•（
1
5
b
）=
3
5
a
•
b
=-36，
∴
a
•
b
=-60
又∵|
a
|=10，|
b
|=12
∴cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
-60
10×12
=-
1
2

又∵0°≤θ≤180°
∴θ=120°
故答案為：120°
點評：求出兩個向量的夾角θ時，cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
是向量中求夾角的唯一公式，要求大家熟練掌握．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=10，
b
=（3，4），
a
∥
b
，則向量a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=10，|
b
|=12，
a
與
b
的夾角為120°．求：
（1）
a
•
b
；
（2）（3
b
-2
a
）•（4
a
+
b
）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雅禮中學高三文科班學生的數(shù)學與地理的水平測試成績抽樣統(tǒng)計如下表
x人數(shù)y A B C
A 7 20 5
B 9 18 6
C a 4 b
若抽取學生n人，成績分為A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（及格）三個等級，設(shè)x，y分別表示數(shù)學成績與地理成績，例如：表中數(shù)學成績?yōu)锽等級的共有20+18+4=42人，已知x與y均為B等級的概率是0.18．
（1）求抽取的學生人數(shù)；
（2）設(shè)在該樣本中，數(shù)學成績優(yōu)秀率是30%，求a，b的值；
（3）在地理成績?yōu)镃等級的學生中，已知a≥10，b≥8，求數(shù)學成績?yōu)锳等級的人數(shù)比C等級的人數(shù)少的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=10，|
b
|=12，
a
與
b
的夾角為120°，求：
（1）
a
•
b
；
（2）(3
b
-2
a
)•(4
a
+
b
)．

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