已知|
a
|=10，|
b
|=12，
a
與
b
的夾角為120°．求：
（1）
a
•
b
；
（2）（3
b
-2
a
）•（4
a
+
b
）．
分析：（1）本題是一個向量數(shù)量積的運算，條件中給出向量的模長和兩個向量的夾角，代入數(shù)量積的公式，求出結(jié)果．
（2）本題是一個向量的運算問題，首先要用多項式乘以多項式，寫出兩個向量數(shù)量積的結(jié)果，展開運算，式子中除去模長就是應用第一問做出的結(jié)果．
解答：解：（1）∵|
a
|=10，|
b
|=12，
a
與
b
的夾角為120°
∴
a
•
b
=|
a
||
b
|cos120°=-60、
（2）(3
b
-2
a
)•(4
a
+
b
)=-8|
a
|2+10
a
•
b
+3|
b
|2=-968
點評：由題意知本題是一個向量加減的運算，和向量的數(shù)量積問題，是一個向量運算的基礎題，解題時只要應用數(shù)量積公式，就可以做出結(jié)果．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=10，|
b
|=12，且（3
a
）•（
1
5
b
）=-36，則
a
、
b
的夾角為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=10，
b
=（3，4），
a
∥
b
，則向量a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雅禮中學高三文科班學生的數(shù)學與地理的水平測試成績抽樣統(tǒng)計如下表
x人數(shù)y A B C
A 7 20 5
B 9 18 6
C a 4 b
若抽取學生n人，成績分為A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（及格）三個等級，設x，y分別表示數(shù)學成績與地理成績，例如：表中數(shù)學成績?yōu)锽等級的共有20+18+4=42人，已知x與y均為B等級的概率是0.18．
（1）求抽取的學生人數(shù)；
（2）設在該樣本中，數(shù)學成績優(yōu)秀率是30%，求a，b的值；
（3）在地理成績?yōu)镃等級的學生中，已知a≥10，b≥8，求數(shù)學成績?yōu)锳等級的人數(shù)比C等級的人數(shù)少的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=10，|
b
|=12，
a
與
b
的夾角為120°，求：
（1）
a
•
b
；
（2）(3
b
-2
a
)•(4
a
+
b
)．

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