若二次函數(shù)y=-x2+2x的定義域為[0,3],則此二次函數(shù)的值域為( )
A.(-∞,1]
B.[-3,0]
C.[-3,1]
D.[3,+∞)
【答案】分析:先根據(jù)二次的對稱軸及開口方向畫出二次函數(shù)f(x)=x2-x+1的簡圖,結(jié)合圖象,觀察函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性及最值點即可求得原函數(shù)的值域.
解答:解:因為函數(shù)f(x)=-x2+2x的對稱軸是:x=1,且開口向下,如圖,
∴函數(shù)f(x)=-x2+2x在定義域[0,3]上的最大值為:yx=1=-12+2=1,
最小值為:yx=3=-32+2×3=-3,
∴函數(shù)f(x)=-x2+2x在定義域[0,3]上的值域為[-3,1].
故答案為:C
點評:本題考查二次函數(shù)的值域,屬于求二次函數(shù)的最值問題,考查運算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合思想,屬于基本題.
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