如圖，已知四棱錐的底面是正方形，，且，點分別在側(cè)棱、上，且。
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若，求平面與平面所成二面角的余弦值．

解：（Ⅰ），
又正方形中，，，
而
又          （6分）
（Ⅱ）如圖建立空間直角坐標系，

又，
則有，
設(shè)，，則有
同理可得，
由，得又
∴平面的法向量為
而平面的法向量可為，

故所求平面與平面所成銳二面角的余弦值的大小為    （12分）

解析

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分12分）    如圖：已知四棱錐的底面是平行四邊形，,垂足在邊上，△是等腰直角三角形，,四面體的體積為．

（1）求面與底面所成的銳二面角的大小；

（2）求點到面的距離；

（3）若點在直線上，且,求的值．

                                           

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐的底面是正方形，⊥底面，且，點、分別在側(cè)棱、上，且 

（Ⅰ）求證：⊥平面；

（Ⅱ）若，求平面與平面的所成銳二面角的大小 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆云南省昆明一中高三上學期第一次月考試題文科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，已知四棱錐的底面是正方形，，且，點分別在側(cè)棱、上，且。

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若，求平面與平面所成二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆重慶市高二上學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知四棱錐的底面是正方形，⊥底面，且，點、分別為側(cè)棱、的中點 

（1）求證：∥平面；

（2）求證：⊥平面.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年西藏拉薩中學高三第七次月考考試理科數(shù)學 題型：解答題

 

（12分）

如圖，已知四棱錐的底面為矩形，且平面分別為的中點.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角的大小值.

 

 

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