（2011•東城區(qū)一模）已知α∈(
π
2
，π)，tan(α+
π
4
)=
1
7
，那么sinα+cosα的值為（　�。�
分析：把已知等式的左邊利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，得到關(guān)于tanα的方程，求出方程的解得到tanα的值，然后根據(jù)α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα和cosα的值，進(jìn)而求出sinα+cosα的值．
解答：解：∵tan(α+
π
4
)=
tanα+1
1-tanα
=
1
7
，即8tanα=-6，
∴tanα=-
3
4
，
又α∈(
π
2
，π)，
∴cosα=-
1
1+tan2α
=-
4
5
，
∴sinα=
1-cos2α
=
3
5
，
則sinα+cosα=
3
5
+（-
4
5
）=-
1
5
．
故選A
點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•東城區(qū)一模）過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)作傾斜角為60°的直線，與拋物線分別交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在x軸上方），
|AF||BF|
=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•東城區(qū)一模）已知函數(shù)y=sin（ωx+φ）(ω＞0， 0＜φ≤
π
2
)的部分圖象如圖所示，則點(diǎn)P（ω，φ）的坐標(biāo)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•東城區(qū)一模）從某地高中男生中隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的體重（單位：kg）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）．由圖中數(shù)據(jù)可知體重的平均值為
64.5
64.5
kg；若要從體重在[60，70），[70，80），[80，90]三組內(nèi)的男生中，用分層抽樣的方法選取12人參加一項(xiàng)活動(dòng)，再?gòu)倪@12人選兩人當(dāng)正、負(fù)隊(duì)長(zhǎng)，則這兩人身高不在同一組內(nèi)的概率為
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•東城區(qū)一模）對(duì)于n∈N*（n≥2），定義一個(gè)如下數(shù)陣：Ann=
a11a12…a1n
a21a22…a2n
…………
an1an2…ann

其中對(duì)任意的1≤i≤n，1≤j≤n，當(dāng)i能整除j時(shí)，aij=1；當(dāng)i不能整除j時(shí)，aij=0．
（Ⅰ）當(dāng)n=4時(shí)，試寫出數(shù)陣A44；
（Ⅱ）設(shè)t(j)=
n
i=1
aij=a1j+a2j+…+anj．若[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，
求證：
n
j=1
t(j)=
n
i=1
[ 
n
i
 ]．

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