Question

6．若x₀是方程lgx+x=2的解，則x₀∈④①（0，1）②（1，1.25）③（1.25，1.75）④（1.75，2）

Answer 1

分析 構(gòu)造函數(shù)f（x）=lgx+x-2，則方程的根，即為函數(shù)的零點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理，判斷各區(qū)間端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的符號(hào)，即可得到答案．

解答 解：令f（x）=lgx+x-2，
則方程lgx+x=2的解，即為函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，
∵x→0⁺時(shí)f（x）→-∞，
f（1）=-1＜0，
f（1.25）=lg1.25-0.75＜0，
f（1.75）=lg1.75-0.25＜0，
f（2）=lg2＞0，
故函數(shù)f（x）的零點(diǎn)位于區(qū)間（1.75，2）上，
即方程lgx+x=2的根x₀屬于區(qū)間（1.75，2），
故答案為：④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)，其中根據(jù)方程根與函數(shù)零點(diǎn)之間的關(guān)系將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)問題是解答的關(guān)鍵．