Question

在下面的四個圖象中，其中一個圖象是函f（x）=

1

3

x³+ax²+（a²-1）x+1（a∈R）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象，則f（-1）等于（　�。�

• A、

  1

  3

• B、-

  1

  3

• C、

  7

  3

• D、-

  1

  3

   或 

  5

  3

Answer 1

考點：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：求出導(dǎo)函數(shù)，據(jù)導(dǎo)函數(shù)的二次項系數(shù)為正得到圖象開口向上；利用函數(shù)解析式中有2ax，故函數(shù)不是偶函數(shù)，得到函數(shù)的圖象．

解答： 解：∵f′（x）=x²+2ax+（a²-1），
∴導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象開口向上．
又∵a≠0，
∴f（x）不是偶函數(shù)，其圖象不關(guān)于y軸對稱
其圖象必為第三張圖．由圖象特征知f′（0）=0，
且對稱軸-a＞0，
∴a=-1．
則f（-1）=-

1

3

-1+1=-

1

3

，
故選：B．

點評：本題考查導(dǎo)函數(shù)的運(yùn)算法則、二次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)系數(shù)的關(guān)系：開口方向與二次項系數(shù)的符號有關(guān)、對稱軸公式．