若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=2且Sn+1=4an-2（n=1，2，3…）．
（I）求a2，a3；
（II）求證：數(shù)列{an-2an-1}是常數(shù)列；
（III）求證：數(shù)學(xué)公式．

解：（1）∵Sn+1=4an-2（n=1，2，3），∴S2=4a1-2=6．∴a2=S2-a1=4．（2分）
同理可得a3=8．（3分）
（2）∵Sn+1=4an-2（n=1，2，3），∴Sn=4an-1-2（n≥2）．（4分）
兩式相減得：an+1=4an-4an-1（5分）
變形得：an+1-2an=2an-4an-1=2（an-2an-1）（n≥2）
則：an-2an-1=2（an-1-2an-2）（n≥3）（6分）
an-2an-1=2（an-1-2an-2）=22（an-2-2an-3）=23（an-3-2an-4）
=2n-2（a2-2a1）∵a2-2a1=0∴an-2an-1=2n-2（a2-2a1）=0．
數(shù)列{an-2an-1}是常數(shù)列．（9分）
（3）由（II）可知：an=2an-1（n≥2）．
數(shù)列{an}是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列．∴an=2n，（10分）
∴．（12分）
．（14分）
分析：（1）由Sn+1=4an-2（n=1，2，3），知S2=4a1-2=6．所以a2=S2-a1=4．a(chǎn)3=8．
（2）由Sn+1=4an-2（n=1，2，3），知Sn=4an-1-2（n≥2）；所以an+1=4an-4an-1由此入手能推導(dǎo)出數(shù)列{an-2an-1}是常數(shù)列．
（3）由題設(shè)條件知an=2n，所以．由此及彼可知．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的性質(zhì)及綜合運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P1（a1，b1），P2（a2，b2），…，Pn（an，bn）（n∈N*）都在函數(shù)y=log
12
x的圖象上．
（Ⅰ）若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，求證數(shù)列{an}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=1-2-n，過點(diǎn)Pn，Pn+1的直線與兩坐標(biāo)軸所圍成三角形面積為cn，求使cn≤t對(duì)n∈N*恒成立的實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下有四種說法：
（1）若p∨q為真，p∧q為假，則p與q必為一真一假；
（2）若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n2+n+1，n∈N*，則an=2n，n∈N*；
（3）若f′（x0）=0，則f（x）在x=x0處取得極值；
（4）由變量x和y的數(shù)據(jù)得到其回歸直線方程l： 
y
=bx+a，則l一定經(jīng)過點(diǎn)P(
.
x
， 
.
y
)．
以上四種說法，其中正確說法的序號(hào)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則下列命題：
（1）若數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，則數(shù)列{Sn}也是遞增數(shù)列；
（2）數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列的充要條件是數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)；
（3）若{an}是等差數(shù)列（公差d≠0），則S1•S2…Sk=0的充要條件是a1•a2…ak=0．
（4）若{an}是等比數(shù)列，則S1•S2…Sk=0（k≥2，k∈N）的充要條件是an+an+1=0．
其中，正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且有4Sn=an2+4n-1，n∈N*，
（1）求a1的值；
（2）求證：(an-2)2-an-12=0(n≥2)；
（3）求出所有滿足條件的數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)（x，y）是區(qū)域
x+2y≤2n
x≥0
y≥0
，（n∈N*）內(nèi)的點(diǎn)，目標(biāo)函數(shù)z=x+y，z的最大值記作zn．若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，且點(diǎn)（Sn，an）在直線zn=x+y上．
（Ⅰ）證明：數(shù)列{an-2}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)和Tn．

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