若橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，長軸長與短軸長的和為18，一個焦點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0），則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�
A、
x2
9
+
y2
16
=1
B、
x2
25
+
y2
16
=1
C、
x2
16
+
y2
25
=1
D、
x2
16
+
y2
9
=1
分析：根據(jù)長軸長與短軸長的和為18，設(shè)出短軸2b，表示出長軸2a，然后根據(jù)焦點(diǎn)判斷橢圓的位置和c，進(jìn)而根據(jù)c2=a2-b2求出a2、 b2得出結(jié)果．
解答：解：設(shè)橢圓的短軸為2b（b＞0），長軸為2a，則2a+2b=18
又∵個焦點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0），
∴橢圓在x軸上，c=3
∵c2=a2-b2
∴a2=25  b2=16
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
25
+ 
y2
16
=1
故選B．
點(diǎn)評：此題考查學(xué)生會利用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，是一道基礎(chǔ)題．學(xué)生做題時根基焦點(diǎn)判斷橢圓的位置．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分18分，其中第1小題6分，第2小題4分，第3小題8分）

定義變換：可把平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)變換到這一平面上的點(diǎn).特別地，若曲線上一點(diǎn)經(jīng)變換公式變換后得到的點(diǎn)與點(diǎn)重合，則稱點(diǎn)是曲線在變換下的不動點(diǎn).

（1）若橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且焦距為，長軸頂點(diǎn)和短軸頂點(diǎn)間的距離為2. 求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 并求出當(dāng)時，其兩個焦點(diǎn)、經(jīng)變換公式變換后得到的點(diǎn)和的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)時，求（1）中的橢圓在變換下的所有不動點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）試探究：中心為坐標(biāo)原點(diǎn)、對稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線在變換

：（，）下的不動點(diǎn)的存在情況和個數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012年河南省高二上第三次月考數(shù)學(xué) 題型：選擇題

若橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，長軸長與短軸長的和為，一個焦點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0），則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（  ）

A.        B.       C.        D. 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：上海市普陀區(qū)2010屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)文 題型：解答題

（本題滿分18分，其中第1小題6分，第2小題4分，第3小題8分）

現(xiàn)有變換公式：可把平面直角坐標(biāo)系上的一點(diǎn)變換到這一平面上的一點(diǎn).

（1）若橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且焦距為，長軸頂點(diǎn)和短軸頂點(diǎn)間的距離為2. 求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求出其兩個焦點(diǎn)、經(jīng)變換公式變換后得到的點(diǎn)和的坐標(biāo)；

（2） 若曲線上一點(diǎn)經(jīng)變換公式變換后得到的點(diǎn)與點(diǎn)重合，則稱點(diǎn)是曲線在變換下的不動點(diǎn). 求（1）中的橢圓在變換下的所有不動點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3） 在（2）的基礎(chǔ)上，試探究：中心為坐標(biāo)原點(diǎn)、對稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓和雙曲線在變換下的不動點(diǎn)的存在情況和個數(shù).

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年福建省四地六校聯(lián)考高二第三次月考文科數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

若橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，長軸長與短軸長的和為18，

一個焦點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0），則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（   ）

A.        B.       C.      D. 

 

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