如圖，某校園要建造一個(gè)圓形的噴水池，在水池中央垂直安裝一個(gè)噴水管OA，其高度為1.25米，水從噴頭A噴出后呈拋物線狀，先向上至最高點(diǎn)后落下，若最高點(diǎn)距水面2.25米，且A距拋物線的對(duì)稱軸1米，如果不計(jì)其它因素，水池半徑至少為多少米時(shí)，才能使噴出的水流不致落到池外?

 

答案：
解析：

欲求水池半徑|OB|，只須求|BC|，考慮到|BC|為拋物線上的點(diǎn)距對(duì)稱軸的距離，故應(yīng)建立坐標(biāo)系，通過(guò)點(diǎn)B的坐標(biāo)，求|BC|。

    建立如圖所示的坐標(biāo)系xOy，設(shè)拋物線方程為＝－2py(p＞0)

    ∴點(diǎn)A(－1，1)在拋物線

    ∴(－1)2＝－2p(－1)，∴2p＝1，∴＝－y

    設(shè)點(diǎn)B(xo，－2.25)，則＝2.25，∴xo＝±1.5，∴水池半徑為1＋1.5＝2.5(米)。

    故水池半徑至少為2.5米時(shí)，才能使水流不落到池外。

    本題也可取水面圓心為原點(diǎn)，0A為y軸建立坐標(biāo)系求解。

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
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