Question

一次高中數(shù)學(xué)期末考試，選擇題共有個(gè)，每個(gè)選擇題給出了四個(gè)選項(xiàng)，在給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：對(duì)于每個(gè)選擇題，不選或多選或錯(cuò)選得分，選對(duì)得分．在這次考試的選擇題部分，某考生比較熟悉其中的個(gè)題，該考生做對(duì)了這個(gè)題．其余個(gè)題，有一個(gè)題，因全然不理解題意，該考生在給出的四個(gè)選項(xiàng)中，隨機(jī)選了一個(gè)；有一個(gè)題給出的四個(gè)選項(xiàng)，可判斷有一個(gè)選項(xiàng)不符合題目要求，該考生在剩下的三個(gè)選項(xiàng)中，隨機(jī)選了一個(gè)；還有兩個(gè)題，每個(gè)題給出的四個(gè)選項(xiàng)，可判斷有兩個(gè)選項(xiàng)不符合題目要求，對(duì)于這兩個(gè)題，該考生都是在剩下的兩個(gè)選項(xiàng)中，隨機(jī)選了一個(gè)選項(xiàng)．請(qǐng)你根據(jù)上述信息，解決下列問(wèn)題：
（Ⅰ）在這次考試中，求該考生選擇題部分得分的概率；
（Ⅱ）在這次考試中，設(shè)該考生選擇題部分的得分為，求的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

（Ⅰ）;（Ⅱ）

試題分析：1.本題以學(xué)生熟悉的背景設(shè)題，將得分與選擇對(duì)、選錯(cuò)聯(lián)系起來(lái)，感受隨機(jī)事件與概率．因此，解題首先是要讀懂題意.善于在熟悉的情境中理解題意，這是解概率題的關(guān)鍵．2.概率問(wèn)題往往涉及到分類計(jì)算，這是由于分布列的特點(diǎn)需要分類進(jìn)行計(jì)算．另由于選擇各題時(shí)相對(duì)獨(dú)立，獨(dú)立事件也需要分類計(jì)算．3．概率題要求計(jì)算要準(zhǔn)確，全功盡棄.
試題解析：設(shè)選對(duì)“全然不理解題意”的試題的選項(xiàng)為事件，選對(duì)“可判斷有一個(gè)選項(xiàng)不符合題目要求”
試題的選項(xiàng)為事件，選對(duì)“可判斷有兩個(gè)選項(xiàng)不符合題目要求”試題的選項(xiàng)為事件，根據(jù)題意
，，.
（Ⅰ）在這次考試中，該考生選擇題得分的概率；
（Ⅱ）隨機(jī)變量可能的取值為，，，，，根據(jù)題意得
，
，
             ，
，
.
∴的數(shù)學(xué)期望.