Question

能夠把圓O：x²+y²=16的周長(zhǎng)和面積同時(shí)分為相等的兩部分的函數(shù)稱為圓O的“和諧函數(shù)”，
①f（x）=4x³+x；    ②f（x）=ln

5-x

5+x

；
③f（x）=e^x+e^-x；    ④f（x）=tan

x

2

．
上述函數(shù)不是圓O的“和諧函數(shù)”的是

 

（將正確序號(hào)填寫(xiě)在橫線上）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由“和諧函數(shù)”的定義知，若函數(shù)為“和諧函數(shù)”，則該函數(shù)為過(guò)原點(diǎn)的奇函數(shù)．

解答： 解：由“和諧函數(shù)”的定義知，若函數(shù)為“和諧函數(shù)”，則該函數(shù)為過(guò)原點(diǎn)的奇函數(shù)．
①中，f（0）=0，且f（x）為奇函數(shù)，故f（x）=4x³+x為“和諧函數(shù)”；
②中，f（0）=ln1=0，且f（-x）=f（x），所以f（x）為奇函數(shù)，
所以f（x）=ln

5-x

5+x

為“和諧函數(shù)”；
③中，f（0）=e⁰+e^-0=2，所以f（x）=e^x+e^-x的圖象不過(guò)原點(diǎn)，
故f（x））=e^x+e^-x不為“和諧函數(shù)”；
④中，f（0）=tan0=0，且f（-x）=f（x），f（x）為奇函數(shù)，
故f（x）=tan

x

2

為“和諧函數(shù)”．
故答案為：③．

點(diǎn)評(píng)：本題考查“和諧函數(shù)”的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．