已知數(shù)列{an}，{bn}都是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比分別為p、q，其中p＞q，且p≠1，q≠1．設cn=an+bn，Sn為數(shù)列{cn}的前n項和．求
lim
n→∞
Sn
Sn-1
．
分析：先根據(jù)等比數(shù)列的通項公式分別求出an和bn，再根據(jù)等比數(shù)列的求和公式，分別求得Sn和Sn-1的表達式，進而可得
Sn
Sn-1
的表達式，分p＞1和p＜1對其進行求極限．
解答：解：Sn=
a1(pn-1)
p-1
+
b1(qn-1)
q-1
，
Sn
Sn-1
=
a1(q-1)(pn-1)+b1(p-1)(qn-1)
a1(q-1)(pn-1-1)+b1(p-1)(qn-1-1)
．
分兩種情況討論．（Ⅰ）p＞1．
∵p＞q＞0，0＜
q
p
＜1，
 
lim
n→∞
Sn
Sn-1
=
lim
n→∞
pn[a1(q-1)(1-
1
pn
)+b1(p-1)(
qn
pn
-
1
pn
)]
pn-1[a1(q-1)(1-
1
pn-1
)+b1(p-1)(
qn-1
pn-1
-
1
pn-1
)]

=p•
lim
n→∞
a1(q-1)(1-
1
pn
)+b1(p-1)[(
q
p
)n-
1
pn
]
a1(q-1)(1-
1
pn-1
)+b1(p-1)[(
q
p
)n-1-
1
pn-1
]
=p•
a1(q-1)
a1(q-1)

=p．
（Ⅱ）p＜1．
∵0＜q＜p＜1，
lim
n→∞
Sn
Sn-1
=
lim
n→∞
a1(q-1)(pn-1)+b1(p-1)(qn-1)
a1(q-1)(pn-1-1)+b1(p-1)(qn-1-1)
=
-a1(q-1)-b1(p-1)
-a1(q-1)-b1(p-1)
=1
點評：本小題主要考查等比數(shù)列的概念、數(shù)列極限的運算等基礎(chǔ)知識，考查邏輯推理能力和運算能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1＜0，
an+1
an
=
1
2
，則數(shù)列{an}是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，nan+1=2（n十1）an+n（n+1），（n∈N*），
（I）若bn=
ann
+1，試證明數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；
（II）求數(shù)列{an}的通項公式an與前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•順義區(qū)二模）已知數(shù)列{an}中，an=-4n+5，等比數(shù)列{bn}的公比q滿足q=an-an-1（n≥2），且b1=a2，則|b1|+|b2|+…+|bn|=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+3n+1，則數(shù)列{an}的通項公式為
an=
5
      n=1
2n+2
    n≥2
an=
5
      n=1
2n+2
    n≥2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+n，那么它的通項公式為an=
2n
2n
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案