已知橢圓數(shù)學(xué)公式，左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，
（1）若C上一點P滿足∠F1PF2=90°，求△F1PF2的面積；
（2）直線l交C于點A，B，線段AB的中點為數(shù)學(xué)公式，求直線l的方程．

解：（1）由第一定義，|PF1|+|PF2|=2a=4，即
由勾股定理，，
∴|PF1||PF2|=2，．
（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），滿足，，
兩式作差，
將x1+x2=2，y1+y2=1代入，得，可得，
∴直線方程為：．
分析：（1）利用橢圓的定義和勾股定理及三角形的面積公式即可得出；
（2）利用“點差法”求出直線的斜率，進(jìn)而利用點斜式即可求出直線的方程．
點評：熟練掌握橢圓的定義和勾股定理及三角形的面積公式、“點差法”求直線的斜率是解題的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年安徽省高三第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的左右焦點分別是，直線與橢圓交于兩點，．當(dāng)時，M恰為橢圓的上頂點，此時△的周長為6．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)橢圓的左頂點為A，直線與直線分別相交于點，，問當(dāng)

變化時，以線段為直徑的圓被軸截得的弦長是否為定值？若是，求出這個定值，

若不是，說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓數(shù)學(xué)公式的左右焦點分別是F1，F(xiàn)2，過右焦點F2且斜率為k的直線與橢圓交于A，B兩點．
（1）若k=1，求|AB|的長度、△ABF1的周長；
（2）若數(shù)學(xué)公式，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的左右焦點分別是，直線與橢圓交于兩點且當(dāng)時，M是橢圓的上頂點，且△的周長為6.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的左頂點為A，直線與直線：

分別相交于點，問當(dāng)變化時，以線段為直徑的圓

被軸截得的弦長是否為定值？若是，求出這個定值，若不是，

說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的左右焦點分別是，直線與橢圓交于兩點且當(dāng)時，M是橢圓的上頂點，且△的周長為6.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的左頂點為A，直線與直線：

分別相交于點，問當(dāng)變化時，以線段為直徑的圓

被軸截得的弦長是否為定值？若是，求出這個定值，若不是，

說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的左右焦點分別是，直線與橢圓交于兩點且當(dāng)時，M是橢圓的上頂點，且△的周長為6.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的左頂點為A，直線與直線：

分別相交于點，問當(dāng)變化時，以線段為直徑的圓

被軸截得的弦長是否為定值？若是，求出這個定值，若不是，說明理由.

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