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【題目】已知函數.

(1)若函數有兩個不同的零點,求實數的取值范圍;

(2)求當時, 恒成立的的取值范圍,并證明

.

【答案】(1)ae 2見解析

【解析】試題分析:(1) 函數有兩個不同的零點,等價于=

,+)上有兩實根,利用導數研究函數的單調性,結合函數圖象即可得結果;2結合(1)可得<,,

,各式相加,化簡即可得結果.

試題解析:(1) f(x)有兩個零點, 在(,+上有兩實根,顯然a

=,g(x)= , g/(x)= ,g/(x)=0x

g(x)在(0, )單調遞增,在(,+)單調遞減,又g()=,x>1g(x)>0. g(x) 0

= 有兩根須0<<,ae

2x2-alnx0恒成立,即x2>2alnxx>1恒成立.a時,顯然滿足。

a>, >,由(1)知,(g(x))MAX=,, ∴0ae

綜上x2-alnx0x>1恒成立的a的范圍為ae

a=2,則x2-2lnx0x>1恒成立,即lnx<x2,x=,k=2,3,4,…,n

lnk<k,ln2, ln3, ln4,…,lnn<n,

ln2+ ln3+ ln4+…+ lnn<= .

練習冊系列答案
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A.(0,1)
B.
C.
D.

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